当商业承兑汇票提示付款被拒付时，持票人确实会面临一定的权益受损风险，但可以通过一系列法律手段来有效维护自身权益。以下是对此问题的详细解答：
一、了解拒付原因
首先，持票人应尽快与付款人或承兑人取得联系，明确被拒付的具体原因。这有助于持票人判断拒付是否合理，以及后续应采取何种措施。
二、取得拒付证明
根据《票据法》的相关规定，持票人在行使追索权时，必须提供被拒绝承兑或被拒绝付款的有关证明。这些证明可以包括正式的拒付证明、退票理由书等。如果承兑人或付款人因死亡、逃匿、破产或因违法被责令终止业务活动等原因无法出具拒付证明，持票人应取得相应的司法文书或公安机关的证明作为拒付证明。
三、行使追索权
确定追索对象：持票人可以对背书人、出票人及汇票的其他债务人行使追索权。这些债务人对持票人承担连带责任，意味着持票人可以选择向其中任何一人或多人追索。
发出追索通知：持票人应在收到拒付证明之日起3日内，将被拒绝事由书面通知其前手，并可以同时向各汇票债务人发出书面通知。这是行使追索权的重要步骤，未按规定期限通知的，虽仍可行使追索权，但可能需赔偿因此造成的损失。
追索金额：持票人可以请求被追索人支付被拒绝付款的汇票金额、利息以及因追索而产生的相关费用。
行使时效：持票人对出票人和承兑人的付款请求权行使时效为票据到期日起二年；对前手的追索权行使时效为被拒绝承兑或被拒绝付款之日起六个月。持票人应在这些时效期内行使权利，否则可能丧失追索权。
四、进行票据权利补救
如果票据存在瑕疵导致被拒付，但并非不可补救，持票人可以根据具体情况采取相应措施。例如，要求相关背书人出具证明以证实票据权利的连续性，或根据法律规定对票据上的记载事项进行更改或补充。
五、寻求其他法律救济
协商解决：持票人可以尝试与出票人、承兑人、背书人等相关方进行沟通协商，通过友好协商的方式解决问题。这有助于节省时间和成本，并维护商业关系。
申请支付令：如果债权债务关系明确、合法，持票人可以向人民法院申请支付令，要求债务人清偿债务。这是一种快速、有效的法律救济方式。
提起诉讼：若其他方法无法有效解决，持票人可以向有管辖权的人民法院提起票据纠纷诉讼。在诉讼过程中，持票人需要提供充分证据证明其合法持有票据以及票据被拒付的事实。胜诉后，若付款人或其他票据债务人仍不履行判决确定的义务，持票人可以向法院申请强制执行。
六、基于基础法律关系要求债务方履行付款义务
除依据票据法律关系进行追索外，持票人还可以基于与债务方之间的基础法律关系（如买卖合同关系等）主张债权，要求合同相对方等其他债务人履行付款义务。但这一途径的前提是双方未约定商业汇票为唯一付款方式。
注意事项：
综上所述，商业承兑汇票被拒付后，持票人应根据具体情况选择合适的法律手段来维护自身权益，确保自身合法权益得到有效保障。