当银行承兑汇票到期当天提示付款被拒时，您可以按照以下步骤处理：

一、立即确认拒付原因

首先，您需要向银行获取明确的拒付理由。银行承兑汇票被拒付可能有多种原因，如汇票存在瑕疵、背书不连续、超过提示付款期限、出票人账户资金不足等。了解拒付的具体原因有助于您后续采取针对性的措施。

二、依据《票据法》行使追索权

根据《中华人民共和国票据法》的相关规定，持票人在汇票到期被拒绝付款时，可以对背书人、出票人以及汇票的其他债务人行使追索权。您应当自收到被拒绝付款的有关证明之日起三日内，将被拒绝事由书面通知其前手，并可以同时向各汇票债务人发出书面通知。

三、与前手或出票人协商

如果银行拒付是由于出票人账户资金不足或其他出票人原因导致的，您可以尝试与出票人协商解决。出票人作为汇票的债务人，有义务承担付款责任。您可以要求出票人补充资金、重新开具汇票或采取其他补救措施。

四、向银行上级行或人民银行反映

如果银行无故拖延支付或拒绝付款，且拒付理由不合理，您可以向该银行的上级行或当地人民银行反映情况。根据《票据法》的规定，付款人必须依法承担赔偿责任。银行作为承兑行，有义务按照汇票的规定及时支付款项。

五、采取法律措施

如果经过协商和反映情况后，问题仍未得到解决，您可以考虑采取法律措施来维护自身权益。您可以向法院提起诉讼，要求银行或其他债务人承担付款责任，并赔偿因此造成的经济损失。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明银行或其他债务人的违约行为以及您的损失情况。

六、注意事项

1. 保留证据：在处理过程中，请务必保留好所有与汇票相关的证据，如汇票原件、拒付通知书、书面通知记录等。这些证据将在后续协商或诉讼中发挥重要作用。
2. 及时行动：根据《票据法》的规定，持票人应当在规定期限内行使追索权。因此，请务必在收到被拒绝付款的有关证明之日起三日内采取相应措施。
3. 咨询专业人士：如果您对法律程序或票据业务不熟悉，建议咨询专业的法律人士或票据业务专家，以获取更详细的指导和帮助。

总之，当银行承兑汇票到期当天提示付款被拒时，您应当保持冷静，立即确认拒付原因，并依据《票据法》的相关规定行使追索权。同时，与前手或出票人协商、向银行上级行或人民银行反映情况也是有效的解决途径。如果问题仍未得到解决，您可以考虑采取法律措施来维护自身权益。