结论前置：签订无固定期限劳动合同后，公司在符合法定情形时是可以辞退员工的，但必须严格遵守法律规定的解除或终止条件，并按照规定的程序进行操作，否则将构成违法解除劳动合同，需承担相应的法律责任。
一、合法辞退的情形
劳动者存在过错
- 严重违反用人单位规章制度：例如，员工多次旷工、迟到早退情节严重、泄露公司机密等，且该规章制度需经民主程序制定并向劳动者公示。在此情况下，公司可以无需支付经济补偿而解除劳动合同。
- 严重失职或营私舞弊：员工因故意或重大过失导致公司遭受重大经济损失或声誉损害，公司有权解除劳动合同，且不支付经济补偿。
- 被依法追究刑事责任：员工因犯罪行为被判处刑罚，公司可立即解除劳动合同，无需经济补偿。
非因劳动者过错
- 患病或非因工负伤：员工患病或非因工负伤，在医疗期满后不能从事原工作也不能从事另行安排的工作，公司需提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后，可解除劳动合同，并需支付经济补偿。
- 不能胜任工作：员工不能胜任工作，经过培训或调整岗位仍不能胜任，公司可解除劳动合同，但需提前通知并支付经济补偿。
- 客观情况发生重大变化：劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，如公司业务调整、搬迁等导致合同无法履行，且经协商未能就变更合同内容达成协议，公司可解除劳动合同并支付经济补偿。
- 经济性裁员：在公司重整或生产经营发生严重困难等法定情形下，公司可进行经济性裁员，包括签订无固定期限劳动合同的员工，但需支付经济补偿。
协商一致解除：公司与员工达成一致意见后，可以解除劳动合同，并按法律规定支付经济补偿。经济补偿的计算方式为：按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
二、违法辞退的后果
若公司无故或不符合法定条件地辞退员工，即构成违法解除劳动合同。此时，员工有权要求公司继续履行合同；若合同无法继续履行或员工不要求继续履行，公司需按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。具体经济补偿的计算方式同上，赔偿金则为该经济补偿的两倍。
三、操作建议
- 公司角度：在辞退员工时，公司必须确保遵守了相关的劳动法规和规定，确保合法合规。建议公司在处理员工辞退问题时，务必谨慎行事，建立完善的劳动管理制度和考核标准，以确保在辞退员工时有明确的依据和证据。
- 员工角度：员工应了解自己的权益和保护措施，在遭遇不法侵害时能够及时有效地维护自己的合法权益。例如，员工可以与公司协商要求继续履行合同或支付赔偿金；若协商无果，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
四、特殊情形说明
即使存在上述可以解除劳动合同的情形，若员工具有特殊情况，如从事接触职业病危害作业未进行离岗前职业健康检查、疑似职业病病人在诊断或医学观察期间、患职业病或因工负伤丧失劳动能力、患病或非因工负伤在医疗期内、女职工在孕期、产期、哺乳期等，公司不得依照某些规定解除劳动合同。
总之，签订无固定期限劳动合同后，公司并非不能辞退员工，但必须严格遵守法律规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。