故意损坏公共树木是违法行为，将可能面临行政处罚、刑事处罚以及民事赔偿等多重法律责任。以下是对此问题的详细分析：
一、行政处罚
《城市绿化条例》相关规定：
- 若违反规定砍伐、擅自迁移或养护不善导致城市树木损伤、死亡的，城市人民政府城市绿化行政主管部门或其授权单位将责令停止侵害，并可处以罚款。罚款数额根据地方实施办法确定，例如，擅自砍伐城市树木，每株可能面临五百元至五千元不等的罚款。
- 对于砍伐、擅自迁移古树名木或导致其死亡的行为，罚款将更为严厉，处以古树名木价值一倍至五倍的罚款。
- 其他损害行为，如偷盗城市树木花草或在绿地内堆放杂物、倾倒垃圾等，也将面临相应的罚款。
《森林法》相关规定：
- 盗伐、滥伐森林或其他林木，情节轻微的，林业主管部门将责令补种并处罚款。盗伐者需补种盗伐株数十倍树木，并处违法所得三至十倍罚款；滥伐者则需补种滥伐株数五倍树木，并处违法所得二至五倍罚款。
二、刑事处罚
盗伐林木罪：
- 根据《刑法》第三百四十五条第一款，盗伐森林或其他林木，数量较大的，将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金的刑罚。数量巨大或特别巨大的，刑罚将更加严厉，最高可达七年以上有期徒刑，并处罚金。
滥伐林木罪：
- 《刑法》第三百四十五条第二款规定，滥伐森林或其他林木，数量较大的，同样面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金的刑罚。数量巨大的，刑罚将升级至三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
故意毁坏财物罪：
- 若行为人故意毁坏公私财物（包括公共树木），且数额较大或有其他严重情节，还可能构成故意毁坏财物罪。根据《刑法》第二百七十五条，将面临三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。
非法采伐、毁坏珍贵树木罪：
- 根据《刑法》第三百四十四条，非法采伐、毁坏珍贵树木或国家重点保护的其他植物的，将处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
三、民事赔偿
- 破坏公共树木的行为人还需承担民事赔偿责任，赔偿因树木被破坏所遭受的损失。这包括树木本身的价值、重新种植和养护费用等。赔偿金额通常根据树木的种类、树龄、市场价值等因素进行评估确定。
四、建议与指导
- 增强法律意识：了解相关法律法规，明确故意损害公共财物的法律后果，以避免触犯法律。
- 爱护公共树木：公共树木是城市绿化环境的重要组成部分，应共同维护其生长和健康。
- 及时报案：发现故意损坏公共树木行为时，应立即向公安机关或城市绿化行政主管部门报案，以便依法追究责任。
- 证据收集：在可能的情况下，尽可能收集并保存相关证据，如照片、视频等，以支持自己的主张或协助相关部门进行调查。
综上所述，故意损坏公共树木是严重的违法行为，不仅损害了公共利益，还可能导致严重的法律后果。因此，建议公众应增强法律意识，爱护公共树木，共同维护城市绿化环境。如有任何法律问题或需要进一步的法律指导，请直接向我咨询。