判决不承担责任的被告，在特定情况下是有权上诉的。以下是对这一问题的详细分析：
一、上诉权的基本原则
在民事诉讼中，上诉权是当事人的一项基本诉讼权利。根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人对地方人民法院第一审判决不服的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。这一规定同样适用于被告，无论其是否被判决承担责任。
二、被告上诉的具体情形
对判决结果不服：
- 如果被告认为一审判决在事实认定、法律适用或判决结果上存在错误，即使判决其不承担责任，也有权提起上诉。例如，被告可能认为法院错误地认定了某些关键事实，或者错误地适用了法律，导致判决结果不公正。
对诉讼程序有异议：
- 被告还可以对一审诉讼程序提出异议，并以此为由提起上诉。例如，被告可能认为法院在审理过程中存在程序违法，如未依法传唤当事人、未依法组织质证等，这些程序违法可能影响了案件的公正审理。
三、上诉的注意事项
上诉期限：
- 被告必须在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。逾期未提起上诉的，一审判决将发生法律效力。
上诉理由：
- 被告在提起上诉时，必须明确上诉理由，即指出一审判决在事实认定、法律适用或诉讼程序上存在的错误。上诉理由应当具体、明确，并附有相关证据或法律依据。
上诉后果：
- 如果被告提起上诉，案件将进入二审程序。二审法院将对一审判决进行全面审查，并根据审查结果作出维持原判、改判或发回重审的裁定。如果二审法院维持原判，被告需履行一审判决确定的义务；如果二审法院改判或发回重审，案件将进入新的审理程序。
四、实际案例与法律解释
实际案例：
- 假设在一起合同纠纷案件中，一审法院判决被告不承担责任。但被告认为法院在认定合同效力时存在错误，因为合同实际上存在无效情形。因此，被告在法定期限内提起上诉，要求二审法院撤销一审判决并改判。
法律解释：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，被告作为当事人，有权对一审判决提起上诉。在上诉过程中，被告需要提供充分的证据和法律依据来支持其上诉请求。如果二审法院认为被告的上诉理由成立，将依法改判或发回重审。
总结与建议：判决不承担责任的被告在特定情况下是有权上诉的。如果您作为被告对一审判决不服，建议及时咨询专业律师（即我本人，陈国平律师，专注于刑事辩护、医疗纠纷、建设工程、行政纠纷领域），评估上诉的可行性和风险，并在法定期限内提起上诉。同时，准备好充分的证据和法律依据来支持您的上诉请求，以提高上诉的成功率。