您好，关于农民工工伤责任主体认定书的出具部门，这主要涉及到工伤认定的流程和相关规定。

首先，需要明确的是，工伤责任主体的认定通常与工伤认定是紧密相关的。在农民工发生工伤事故后，为了确定责任主体并享受相应的工伤保险待遇，需要向相关部门申请工伤认定。

根据相关规定和实践经验，农民工工伤责任主体的认定书（实际上在工伤认定流程中，更常见的是“工伤认定决定书”，其中会明确责任主体）是由当地的人力资源和社会保障部门（简称人社部门）出具的。人社部门在收到工伤认定申请后，会进行调查核实，并根据相关法律法规和政策规定，作出是否认定为工伤的决定，并明确责任主体。

在申请工伤认定时，通常需要提交一些基本材料，如工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系的证明材料、医疗诊断证明等。对于特殊情况，如因工外出期间受到伤害、上下班途中受到交通事故伤害等，还需要提交相应的证明材料。

以您提到的案例为例，张某在脚手架上工作时摔下来受伤，他向当地人社部门申请了工伤认定。人社部门经过调查核实后，依法认定了张某的受伤为工伤，并明确了责任主体（即建筑公司，尽管建筑公司与张某之间未直接签订劳动合同，但根据相关规定，建筑公司仍需承担用工主体责任）。

因此，如果您或您身边的农民工朋友遇到了工伤事故，建议及时向当地的人社部门申请工伤认定，以便明确责任主体并享受相应的工伤保险待遇。如果对工伤认定结论不服，还可以依法向当地人民政府申请行政复议或向有管辖权的法院提起行政诉讼。