结论：私生子（非婚生子女）有权主张继承其生父母的公共财产（即遗产），其继承权与婚生子女完全平等。 以下从法律背景、继承规则、实务建议三个角度展开分析：

一、法律背景：非婚生子女与婚生子女权利平等

根据《中华人民共和国民法典》第1071条、第1127条明确规定：

1. 法律地位平等：非婚生子女（私生子）与婚生子女享有同等法律权利，包括继承权、受抚养权等，任何组织或个人不得歧视。
2. 继承权依据：在法定继承中，非婚生子女属于第一顺序继承人，与婚生子女、父母、配偶共同参与遗产分配。

举例：若父亲去世未留遗嘱，其名下房产、存款等遗产，私生子与婚生子女、配偶、父母平均分配（如无其他特殊情形）。

二、继承规则：私生子如何主张权利？

1. 法定继承场景：

   • 前提：生父母未立遗嘱，或遗嘱未完全处分遗产（如未明确排除非婚生子女）。
   • 分配原则：非婚生子女与婚生子女同等份额继承，无优先或劣后顺序。
   • 例外：若生父母已通过遗嘱将财产赠与他人（如其他亲属、慈善机构），非婚生子女仅能继承遗嘱未处分的部分。

2. 遗嘱继承场景：

   • 有效遗嘱：若生父母立遗嘱明确排除非婚生子女继承权，需符合《民法典》第1143条（如遗嘱人具备完全民事行为能力、内容合法等），否则遗嘱可能被认定无效。
   • 无效情形：若遗嘱因胁迫、欺诈订立，或未为缺乏劳动能力又无生活来源的继承人保留必要份额（如未成年私生子），法院可调整遗产分配。

3. 亲子关系证明：

   • 关键证据：非婚生子女需通过出生证明、亲子鉴定报告、生父母书面认领文件等证明亲子关系。
   • 实务难点：若生父母拒绝配合亲子鉴定，可依据《民法典婚姻家庭编解释（一）》第39条，通过诉讼推定亲子关系存在。

三、实务建议：私生子如何保障继承权？

1. 提前收集证据：

   • 保存出生证明、生父母支付抚养费的记录（如转账凭证、聊天记录）、共同生活照片等，证明亲子关系。
   • 若生父母健在，可要求其出具书面认领文件或立遗嘱明确继承权。

2. 协商或诉讼路径：

   • 协商：与其他继承人（如婚生子女、配偶）沟通，达成遗产分配协议。
   • 诉讼：若协商无果，可向法院提起继承纠纷诉讼，主张平等继承权。

3. 注意时效限制：

   • 继承权纠纷诉讼时效为3年，自继承人知道或应当知道权利被侵害之日起计算（如生父母去世后，其他继承人拒绝分配遗产）。

总结：私生子作为非婚生子女，其继承权受法律严格保护，但需通过证据证明亲子关系。若您面临此类纠纷，建议携带相关材料（如出生证明、财产凭证等）向我咨询，我将结合具体案情制定维权策略。