结论前置：在刑事诉讼程序中，犯罪嫌疑人不能直接提起刑事抗诉，但可以通过申请再审的方式寻求救济；而人民检察院则有权依法提起刑事抗诉。以下是对这一问题的详细解答：
一、犯罪嫌疑人的救济途径：申请再审
犯罪嫌疑人及其法定代理人、近亲属，若对已经发生法律效力的判决、裁定不服，可以向人民法院或人民检察院提出申诉，以寻求司法救济。具体申诉流程如下：
向作出生效裁判的法院申诉：
- 申诉人一般应先向终审人民法院提出申诉。例如，案件经基层法院一审、中级法院二审后生效，通常应首先向中级法院提出申诉。
- 若申诉人直接向上一级人民法院申诉，上一级法院可以告知申诉人向终审法院提出，或直接交终审法院审查处理，并告知申诉人；对于疑难、复杂、重大的案件，上一级法院也可以直接审查处理。
向检察院申诉：
- 申诉人也可以向作出生效判决、裁定的人民法院的同级人民检察院刑事申诉检察部门提出申诉。
- 若申诉人对检察院的处理决定不服，可向上一级人民检察院申诉。上一级检察院经审查认为不符合重新审判条件的，应说服申诉人撤回申诉；对坚持申诉的，应驳回或通知不予重新审判。
注意：提出申诉并不能停止判决、裁定的执行。
二、人民检察院的抗诉权
在刑事诉讼中，人民检察院是唯一的抗诉主体，有权对确有错误的判决、裁定提起抗诉。抗诉分为二审抗诉和再审抗诉两种：
二审抗诉：
- 地方各级人民检察院认为本级人民法院第一审的判决、裁定确有错误时，应向上一级人民法院提出抗诉。
- 抗诉通常应在收到判决书后十日以内，或收到裁定书后五日以内，通过原审人民法院提出抗诉书，并将抗诉书抄送上一级人民检察院。
再审抗诉：
- 最高人民检察院对各级人民法院已经发生法律效力的判决和裁定，上级人民检察院对下级人民法院已经发生法律效力的判决和裁定，如果发现确有错误，有权按照审判监督程序向同级人民法院提出抗诉。
- 例如，最高人民检察院发现某省高级人民法院的生效裁判有误，可向最高人民法院提出抗诉；省级检察院发现市中级人民法院的生效裁判有误，可向该省高级人民法院提出抗诉。
法律背景与建议：
- 刑事抗诉是人民检察院对人民法院审判活动进行法律监督的重要方式，旨在确保法律的正确实施和公正司法。
- 犯罪嫌疑人及其法定代理人、近亲属在认为判决、裁定有误时，应通过合法途径寻求救济，如申请再审，而非直接提起刑事抗诉。
- 若您或您的亲友在刑事诉讼中遇到相关问题，建议及时咨询专业律师，以便更好地了解自身权益和救济途径。
作为郝恺宁律师，我专注于刑事辩护、律师会见领域，若您有相关法律问题，可以直接向我咨询。