结论：孩子父亲去世后，爷爷奶奶是否具有抚养义务需根据具体情况判断。若母亲健在且具备抚养能力，通常由母亲承担抚养义务；若母亲不适宜抚养或丧失抚养能力，且爷爷奶奶有抚养意愿和能力，则可能通过法律程序获得抚养权。以下从不同角度详细分析：

一、母亲健在且具备抚养能力时

1. 法律优先顺序
   根据《中华人民共和国民法典》第二十七条，父母是未成年子女的法定监护人及首选抚养人。父亲去世后，若母亲健在且具备抚养能力（如经济条件、健康状况、生活环境等），法律优先认定母亲为抚养义务人。
   举例：若母亲有稳定收入、住房，且无虐待、遗弃等不适宜抚养的情形，法院通常不会将抚养权判给爷爷奶奶。

2. 爷爷奶奶的辅助角色
   即使母亲健在，爷爷奶奶仍可通过协商或提供物质支持（如协助照顾、支付部分费用）参与抚养，但无法律强制义务。

二、母亲不适宜抚养或丧失抚养能力时

1. 爷爷奶奶的法定抚养权条件
   若母亲存在以下情形之一，且爷爷奶奶有抚养意愿和能力，可通过法律程序获得抚养权：

   • 母亲因严重疾病、丧失劳动能力等原因无法履行抚养义务；
     
   • 母亲存在虐待、遗弃、吸毒等严重损害子女利益的行为；
     
   • 母亲下落不明或被依法撤销监护资格。
     法律依据：
     
   • 《民法典》第二十七条：父母死亡或无监护能力时，由祖父母、外祖父母按顺序担任监护人。
     
   • 《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉总则编若干问题的解释》第八条：法院需综合考量子女意愿、生活环境、抚养能力等因素，以最有利于子女成长为原则判决。

2. 抚养权确定程序

   • 申请主体：爷爷奶奶可向未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或人民法院提出申请。
     
   • 审查内容：法院会调查母亲的抚养能力、爷爷奶奶的经济状况、子女意愿（如年满8周岁）等。
     
   • 判决原则：以“最有利于子女成长”为核心，若爷爷奶奶能提供更稳定的生活环境（如住房、教育条件），可能获得抚养权。

三、特殊情况及注意事项

1. 母亲仍负有抚养义务
   即使爷爷奶奶获得抚养权，母亲仍需承担部分抚养费用（如支付生活费、教育费），除非法院依法免除其义务。
   举例：若母亲有收入但未直接抚养子女，法院可能判决其按月支付抚养费。

2. 爷爷奶奶的抚养能力要求
   爷爷奶奶需证明自身具备抚养能力，包括：

   • 经济条件：有稳定收入或财产足以支持子女生活；
     
   • 健康状况：无重大疾病或精神障碍；
     
   • 生活环境：能提供安全的居住场所和良好的教育条件。

3. 子女意愿的考量
   若子女年满8周岁，法院会尊重其真实意愿。例如，子女明确表示愿意与爷爷奶奶共同生活，可能成为判决的重要依据。

四、法律建议

1. 协商优先：若家庭内部对抚养权有争议，建议先通过协商解决，避免诉讼对子女造成心理伤害。
   
2. 收集证据：若需通过法律程序争取抚养权，应提前收集母亲不适宜抚养的证据（如医疗证明、虐待记录）及自身抚养能力的证明（如收入证明、房产证明）。
   
3. 咨询专业律师：抚养权争议涉及复杂法律程序和证据规则，建议直接向我咨询，制定具体策略。

总结：孩子父亲去世后，爷爷奶奶是否承担抚养义务需结合母亲状况、自身能力及子女利益综合判断。法律既保护子女的成长权益，也尊重家庭关系的实际需求。如有进一步疑问，可直接向我提问。