银行复利计息在合法范围内是合法的。以下是对这一问题的详细分析：
合法性依据
法律法规支持：
- 根据《中华人民共和国民法典》及相关金融法规，银行在贷款合同中约定复利计息方式，并不违反法律法规的强制性规定。复利，即利息上再生利息，是金融领域常见的一种计息方式，只要合同双方自愿达成协议，且计息方式不违反公平、公正原则，就是合法的。
合同自由原则：
- 贷款合同是银行与借款人之间自愿达成的协议，双方有权在合同中约定计息方式。只要合同内容不违反法律法规的强制性规定，不损害国家、集体或第三人的利益，就是有效的。因此，银行在贷款合同中约定复利计息，是合同自由原则的体现。
合法性条件
合同明确约定：
- 银行在贷款合同中必须明确约定复利计息的方式、利率、计息周期等关键条款。这是确保复利计息合法性的前提，也是保护借款人知情权的重要手段。
利率合理：
- 复利计息的利率必须合理，不得过高。如果利率过高，可能构成高利贷，违反法律法规的强制性规定，导致合同无效或部分无效。因此，银行在设定复利计息利率时，必须遵守国家关于贷款利率的相关规定。
公平、公正原则：
- 复利计息方式必须遵循公平、公正原则，不得损害借款人的合法权益。银行在设定复利计息条款时，应充分考虑借款人的还款能力和风险承受能力，确保计息方式合理、可行。
注意事项
仔细阅读合同条款：
- 借款人在签订贷款合同时，应仔细阅读合同条款，特别是关于复利计息的部分。确保自己完全理解并同意合同中的计息方式、利率等关键条款。
咨询专业人士：
- 如果借款人对复利计息方式存在疑问或不确定，可以咨询专业律师或金融顾问。他们可以提供专业的法律意见和金融建议，帮助借款人更好地理解合同条款和计息方式。
维护自身权益：
- 如果借款人认为银行在复利计息方面存在违法行为或损害了自己的合法权益，可以依法向相关部门投诉或提起诉讼。通过法律途径维护自己的合法权益。
总结来说，银行复利计息在合法范围内是合法的，但必须满足合同明确约定、利率合理、遵循公平公正原则等条件。借款人在签订贷款合同时应仔细阅读合同条款，并咨询专业人士以维护自身权益。如果你有关于银行贷款或复利计息方面的具体法律问题，可以直接向我咨询。