父亲不赡养子女，在特定情况下是违法的。下面我将从多个角度为你详细分析这个问题：
一、法律依据与义务
《中华人民共和国民法典》的相关规定：
- 第一千零五十八条明确指出，夫妻双方平等享有对未成年子女抚养、教育和保护的权利，共同承担对未成年子女抚养、教育和保护的义务。
- 第一千零六十七条进一步规定，父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
《中华人民共和国未成年人保护法》的相关规定：
- 该法第十六条详细列举了父母的监护职责，包括为未成年人提供生活、健康、安全等方面的保障，关注未成年人的生理、心理状况和情感需求，以及教育和引导等。
- 第一百零八条规定，对于不履行监护职责或侵犯未成年人权益的父母，人民法院可依法作出相应处理。
《中华人民共和国刑法》的相关规定：
- 第二百六十一条规定，对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，将受到刑事处罚。
二、违法情形及后果
拒付抚养费：
- 如果父亲有能力支付抚养费却拒绝支付，这明显违反了法律规定的抚养义务。
- 在这种情况下，母亲或其他监护人可以代表孩子向法院提起诉讼，要求父亲支付抚养费。
- 法院将根据孩子的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平等因素，确定抚养费的数额。
遗弃行为：
- 如果父亲不仅不支付抚养费，还对孩子的生活和教育不管不问，甚至存在遗弃行为（如长期不提供生活照料、教育支持等），则可能构成犯罪。
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条，这种行为可能面临五年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑事处罚。
三、特殊情况下的处理
非婚生子女：
- 即使是非婚生子女，父亲同样有抚养的义务。如果父亲拒绝抚养，母亲可以通过法律途径追索抚养费。
离婚后的抚养权：
- 离婚后，无论子女由哪一方直接抚养，另一方都应承担部分或全部抚养费。如果父亲未履行这一义务，同样构成违法。
四、建议与措施
协商解决：
- 在发现父亲不赡养子女的情况时，首先可以尝试通过协商解决问题，明确双方的责任和义务。
法律援助与诉讼：
- 如果协商无果，可以寻求法律援助或咨询专业律师（在这里就是我啦，石镇宾律师，专注于离婚领域），了解具体的法律程序和维权方式。
- 必要时，可以向人民法院提起诉讼，要求父亲履行抚养义务并支付抚养费。
总结与提醒：
父亲不赡养子女是违反法律规定的，不仅可能损害子女的身心健康，还可能引发一系列法律纠纷和责任。因此，我建议所有父母都应充分认识并履行自己的抚养、教育和保护义务。如果你或你身边的人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议和帮助。