裁决书或判决书下来后，律师通常会尽快将文书发送给当事人，但并非绝对“第一时间”发送，具体取决于案件情况、律师工作安排及送达方式等因素。以下从不同角度详细分析：

一、律师的常规操作流程

1. 接收文书：律师在收到法院或仲裁机构送达的裁决书或判决书后，会首先核对文书的真实性、完整性和准确性，确保没有遗漏或错误。
2. 初步审查：律师会对文书内容进行初步审查，了解判决结果、理由及后续可能涉及的法律程序（如上诉、申请执行等）。
3. 与当事人沟通：在确认文书内容无误后，律师会尽快与当事人取得联系，告知判决结果，并询问当事人是否希望立即获取文书副本。
4. 发送文书：根据当事人的意愿和律师的工作安排，律师会通过电子邮件、快递或当面交付等方式将文书发送给当事人。

二、可能影响发送时间的因素

1. 案件复杂程度：对于涉及复杂法律问题或大量证据的案件，律师可能需要更多时间来仔细审查文书内容，以确保向当事人提供准确的法律意见。
2. 律师工作安排：律师可能同时处理多个案件，因此需要根据工作优先级来安排发送文书的时间。
3. 送达方式：如果当事人选择快递方式接收文书，那么送达时间将受到快递公司服务效率的影响。
4. 当事人需求：如果当事人急需了解判决结果以作出后续决策，律师会尽量优先安排发送文书。

三、律师的义务与责任

根据《律师法》及相关职业道德规范，律师有义务及时向当事人通报案件进展情况，包括判决结果的送达。虽然法律并未明确规定律师必须在“第一时间”发送文书，但律师应当尽到合理勤勉的义务，确保当事人能够及时了解案件结果。

四、当事人的权利与应对措施

1. 主动询问：如果当事人对判决结果非常关注，可以主动联系律师询问文书送达情况。
2. 要求解释：如果当事人对判决结果有疑问或需要进一步的法律意见，可以要求律师对文书内容进行详细解释。
3. 监督律师工作：当事人有权监督律师的工作，确保律师按照职业道德和法律规定履行义务。

五、特殊情况下的处理

1. 文书遗失或损坏：如果文书在送达过程中遗失或损坏，律师应当及时与法院或仲裁机构联系，申请补发或重新送达。
2. 当事人无法联系：如果律师无法联系到当事人（如联系方式变更且未及时告知律师），律师应当采取合理措施（如通过公告方式）通知当事人领取文书。

建议：如果您作为当事人对裁决书或判决书的送达情况有疑问或担忧，可以直接联系您的律师询问具体情况。同时，您也可以要求律师对判决结果进行详细解释，以便您更好地了解案件结果和后续可能涉及的法律程序。如果您有任何法律问题，也可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。