如果对方提出已经过了诉讼期（即诉讼时效期间届满），您可以从以下几个角度应对和处理：

1. 核实诉讼时效期间是否确实届满
   首先需要明确，诉讼时效期间因案件类型不同而存在差异。例如：

   • 普通民事纠纷（如合同纠纷、侵权纠纷）的诉讼时效通常为3年，自权利人知道或应当知道权利受损之日起计算；
   • 国际货物买卖合同和技术进出口合同的诉讼时效为4年；
   • 人身损害赔偿请求权的诉讼时效可能因特殊情况延长（如未成年人遭受性侵害）。
     建议：立即梳理案件事实，确认权利受损时间、对方抗辩的时效起算点是否准确，避免因计算错误误判时效状态。

2. 检查是否存在诉讼时效中断或中止的法定事由
   即使对方主张时效届满，若存在以下情形，诉讼时效可能重新计算或暂停：

   • 中断事由：权利人曾向对方主张权利（如发函催告、提起诉讼、申请调解等），或对方同意履行义务（如签署还款协议）；
   • 中止事由：因不可抗力（如自然灾害、战争）或其他障碍（如权利人丧失行为能力且无法定代理人）导致无法行使权利，时效暂停计算，待障碍消除后继续计算。
     建议：收集相关证据（如催告记录、对方承诺还款的聊天记录、调解协议等），证明时效未届满或已重新起算。

3. 分析对方是否主动放弃时效利益
   若对方在诉讼中未明确提出时效抗辩，或明确表示同意履行义务（如部分还款、签署和解协议），可能被视为放弃时效利益。根据《民法典》及相关司法解释，法院不会主动适用诉讼时效，需对方明确主张。
   建议：在庭审中避免主动提及诉讼时效问题，引导对方明确抗辩意图；若对方已放弃时效利益，可据此反驳其主张。

4. 考虑特殊情形下的时效延长
   在特定情况下，法律可能允许延长诉讼时效：

   • 权利人因重大误解未及时主张权利；
   • 对方恶意隐瞒事实导致权利人无法知情；
   • 涉及公共利益或社会秩序的案件（如环境污染、产品责任）。
     建议：结合案件具体事实，评估是否符合时效延长的条件，并准备相应证据（如对方恶意行为的证明、权利人不知情的合理理由等）。

5. 若时效确实届满，评估其他救济途径
   即使诉讼时效届满，权利人仍可通过以下方式维护权益：

   • 协商和解：与对方达成新的还款协议或分期履行方案；
   • 申请支付令：若债权债务关系明确，可向法院申请支付令督促对方履行；
   • 行使抗辩权：若对方同时负有对您的债务，可主张抵销；
   • 道德约束或舆论压力：在非法律层面促使对方自愿履行。
     建议：根据案件实际情况，选择最合适的替代方案，最大限度减少损失。

总结：对方提出诉讼时效抗辩时，无需过度恐慌，应首先核实时效期间、中断/中止事由，并评估对方是否放弃时效利益。若时效确实届满，可探索其他救济途径。具体操作中，建议结合案件证据和法律规定，制定针对性策略。如有疑问，可直接向我咨询具体案件的处理方案。