当对方欠钱且已经过了诉讼期，您可以采取以下几种策略来处理这一问题：

一、与欠款人沟通

首先，尝试与欠款人进行友好沟通，了解其还款意愿。如果对方自愿还款，那么该债务仍然受法律保护，您可以接受还款并了结此事。或者，您也可以让对方出具新的还款计划或重新签订还款协议，这样诉讼时效将重新计算，为您后续的法律行动提供保障。

二、收集证据，证明诉讼时效中断

如果欠款人不同意重新签订还款协议，您可以收集能证明在诉讼时效期间内曾向对方主张过权利的证据，如聊天记录、催款函、证人证言等。这些证据能够证明诉讼时效存在中断情形，从而使诉讼时效重新起算。一旦收集到足够的证据，您可以向法院提起诉讼，要求对方还款。

三、向法院起诉

即使诉讼时效已过，您仍然有权向法院提起诉讼。在起诉过程中，如果对方未提出诉讼时效抗辩，法院将不会主动审查诉讼时效问题，您的诉求仍有可能得到支持。然而，如果对方提出诉讼时效抗辩，并且法院审查认定抗辩成立，那么您的债权可能无法通过法院强制执行来实现。

四、其他追讨欠款的方式

除了上述方式外，您还可以通过非诉讼方式如协商、调解、发催款函等来追讨欠款。这些方式有助于保留追款证据，并为后续可能的法律行动做准备。同时，您也可以考虑寻求专业法律人士的帮助，他们可以根据您的具体情况提供精准且实用的解决方案。

五、注意事项

1. 在与欠款人沟通或采取法律行动时，务必保持冷静和理性，避免采取过激行为。
2. 在收集证据时，要确保证据的真实性、合法性和关联性，以便在法庭上得到认可。
3. 在向法院起诉前，建议咨询专业律师的意见，了解相关法律规定和诉讼程序。
4. 如果欠款人拒绝还款或无法联系到欠款人，建议及时寻求法律帮助，避免错过诉讼时效或其他法律程序。

总之，即使欠款已经过了诉讼期，您仍然有多种方式可以追讨欠款。在处理这一过程中，请务必保持耐心和冷静，根据实际情况选择合适的策略来维护自己的合法权益。