结论：员工在接到一个月后被辞退，届时有否赔偿需分情况讨论，主要取决于辞退的合法性及是否符合法定赔偿情形。以下从不同角度为您详细分析：
一、合法辞退且无需赔偿的情形
员工存在过错：
- 若员工存在严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，公司有权依据《劳动合同法》第三十九条的规定合法辞退员工，且无需支付经济补偿或赔偿金。
- 举例：员工因盗窃公司财物被公安机关立案侦查，公司在此情况下辞退员工，无需支付赔偿。
协商一致解除劳动合同：
- 若公司与员工就辞退事宜协商一致，并签订了书面解除劳动合同协议，明确约定无需支付经济补偿或赔偿金，且该协议不违反法律法规的强制性规定，则公司无需支付赔偿。
- 注意：协商一致解除劳动合同需确保员工完全自愿，且协议内容合法有效。
二、合法辞退但需支付经济补偿的情形
公司提出解除劳动合同：
- 若公司因经营状况发生严重困难、转产、重大技术革新或经营方式调整等客观情况发生重大变化，导致劳动合同无法履行，且公司与员工协商未能就变更劳动合同内容达成协议，公司提前三十日以书面形式通知员工或额外支付员工一个月工资后，可以解除劳动合同，但需按照《劳动合同法》第四十七条的规定支付经济补偿。
- 计算公式：经济补偿 = 工作年限 × 月工资（工作年限满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计算，不满六个月支付半个月工资）。
- 举例：员工在公司工作3年6个月，月工资为5000元，公司合法辞退员工时需支付的经济补偿为：3.5 × 5000 = 17500元。
员工无过错但公司单方面解除劳动合同：
- 除上述情形外，若公司无合法理由单方面解除劳动合同，即使提前通知员工，也可能构成违法解除，但若公司能证明解除行为合法（如符合《劳动合同法》第四十条规定的情形），则需支付经济补偿。
三、违法辞退需支付赔偿金的情形
公司违法解除劳动合同：
- 若公司违反《劳动合同法》的规定解除劳动合同，如未提前通知、未支付经济补偿、解除理由不合法等，员工有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。
- 计算公式：赔偿金 = 2 × 经济补偿（即工作年限 × 月工资 × 2）。
- 举例：员工在公司工作2年，月工资为6000元，公司违法辞退员工时需支付的赔偿金为：2 × 2 × 6000 = 24000元。
未履行法定程序：
- 若公司辞退员工未依法履行工会程序（如未事先将理由通知工会或未听取工会意见），也可能构成违法解除，需支付赔偿金。
四、特殊情形下的赔偿问题
三期女员工：
- 若被辞退员工为孕期、产期、哺乳期的女员工，公司一般不得解除劳动合同，除非女员工存在《劳动合同法》第三十九条规定的严重过错情形。若公司违法解除，需支付赔偿金，且赔偿金计算可能涉及更高标准（如考虑生育津贴等）。
工伤员工：
- 若被辞退员工为工伤员工，且仍在医疗期或停工留薪期内，公司不得解除劳动合同。若公司违法解除，除支付赔偿金外，还可能需承担工伤待遇等额外责任。
建议：
- 核实辞退合法性：员工应首先核实公司辞退自己的理由是否合法，是否符合《劳动合同法》规定的解除情形。
- 收集证据：员工应收集与公司解除劳动合同相关的证据，如辞退通知、工资单、工作记录等，以备后续维权之需。
- 咨询专业律师：若员工对辞退合法性或赔偿问题存在疑问，建议直接向我咨询，以便更准确地评估自身权益并制定维权策略。
最后：劳动纠纷涉及员工切身利益，处理时需谨慎。如有任何疑问或需要进一步帮助，请随时向我提问。