老员工被辞退一个月后是否有补偿，主要取决于辞退的具体原因及用人单位是否存在违法行为。以下从不同情况进行分析：
无需支付补偿的情况
- 员工存在过错：若老员工因严重违反用人单位的规章制度（如旷工、打架斗殴、泄露公司机密等）、严重失职给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形被辞退，用人单位无需支付经济补偿。这一规定基于《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条。
- 员工主动离职或协商一致离职：若老员工主动提出离职，或与用人单位协商一致解除劳动合同，且不存在用人单位违法或过错情形，用人单位也无需支付经济补偿。这依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十六条及第四十六条的相关规定。
需要支付补偿的情况
- 违法解除劳动合同：若用人单位没有合法理由，擅自辞退老员工，即属于违法解除劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。因此，若老员工工作年限较长，赔偿金数额会相对较高。
- 用人单位存在法定过错：若用人单位未按照劳动合同约定提供劳动保护或劳动条件、未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等，导致老员工被迫离职，用人单位需支付经济补偿。这同样依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条和第四十七条的规定。
特殊情况下的补偿处理
- 经济性裁员：若用人单位因经营困难等原因进行经济性裁员，需按照《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条的规定，提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，可以裁减人员。在此情况下，用人单位需支付经济补偿，补偿标准同上。
- 劳动合同到期终止：若老员工与用人单位的劳动合同到期，且用人单位未维持或提高劳动合同约定条件续订劳动合同，导致劳动合同终止，用人单位也需支付经济补偿。这依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条和第四十六条的相关规定。
实操建议：
- 保留证据：老员工在离职前应确保自己已收集并保留好与用人单位存在劳动关系、工作年限、工资收入、辞退原因等相关证据，如劳动合同、工资单、辞退通知等，以便在需要时能够准确主张自己的权益。
- 及时主张权益：若老员工认为用人单位存在违法或过错情形导致自己被辞退，且未支付经济补偿或赔偿金，应及时与用人单位沟通协商，或向劳动监察部门投诉，甚至通过法律途径解决争议。
- 了解法律规定：老员工在离职前应了解相关法律法规关于经济补偿和赔偿金的规定，以便在需要时能够准确判断用人单位的行为是否合法，并据此主张自己的权益。
综上所述，老员工被辞退一个月后是否有补偿，需根据具体情况判断。用人单位应严格遵守相关法律法规，确保辞退行为的合法性；同时，老员工也应了解自己的权益和义务，在必要时寻求法律援助以维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。