结论：前车在不知情的情况下被追尾后开走，一般情况下不能直接向前车驾驶员索赔，但具体能否索赔需根据事故责任划分及实际情况综合判断。以下从不同角度详细分析：
一、事故责任划分是关键
追尾事故的一般责任原则
- 根据《道路交通安全法》及相关规定，追尾事故中，后车通常承担主要或全部责任，因为后车驾驶员有义务保持安全车距，确保行车安全。
- 若前车无违法行为（如突然变道、急刹车等），且后车无法证明前车存在过错，则后车应承担全部责任。
前车不知情开走的影响
- 前车在不知情的情况下开走，并不改变事故本身的责任划分。即，如果后车确实存在过错导致追尾，前车无需因“不知情开走”而承担责任。
- 但若前车存在违法行为（如未开启尾灯、违规停车等），且该行为与追尾事故有因果关系，则前车可能需承担部分责任。
二、前车能否索赔的情况分析
前车无过错时
- 若前车在事故中无过错，且未因事故遭受损失（如车辆损坏、人员伤亡等），则前车无权向前车驾驶员（实际应为后车驾驶员）索赔。
- 若前车因事故遭受损失，但损失由后车造成，且后车承担全部责任，则前车应向后车驾驶员索赔，而非向自己索赔。
前车存在过错时
- 若前车存在违法行为，且该行为与追尾事故有因果关系，导致前车自身也遭受损失（如车辆损坏、人员伤亡等），则前车可能需根据过错程度承担部分责任。
- 在此情况下，前车可依据事故责任划分，向保险公司或后车驾驶员主张相应赔偿，但并非“向前车驾驶员索赔”，而是向实际造成损失的责任方索赔。
三、特殊情况下的处理建议
报警并保留证据
- 无论事故责任如何划分，建议双方立即报警并保留现场证据（如照片、视频等），以便交警部门进行事故认定。
- 若前车已开走，后车应尽可能记录前车的车牌号、车型等信息，并向交警部门提供，以便后续处理。
联系保险公司
- 双方应及时联系各自的保险公司，报告事故情况，并按照保险公司的要求提供相关证据和资料。
- 保险公司将根据事故责任划分和保险合同条款，对双方进行赔付。
法律途径解决争议
- 若双方对事故责任划分或赔偿金额存在争议，可通过法律途径解决。可向人民法院提起诉讼，由法院根据事实和法律规定作出判决。
总结与建议：前车在不知情的情况下被追尾后开走，一般情况下不能直接向前车驾驶员索赔。建议双方立即报警并保留证据，联系保险公司处理赔付事宜。若存在争议，可通过法律途径解决。如有具体法律问题或需要进一步帮助，请直接向我咨询。