关于私人医院法定节假日补休的时间限制问题，结论是：我国法律并未明确规定法定节假日补休的具体时间限制，但补休安排需合理且符合劳动法的基本原则。以下从多个角度为你详细分析：

一、法定节假日补休的法律依据

根据《中华人民共和国劳动法》第四十四条的规定，有下列情形之一的，用人单位应当按照下列标准支付高于劳动者正常工作时间工资的工资报酬：

• 安排劳动者延长工作时间的，支付不低于工资的百分之一百五十的工资报酬；
• 休息日安排劳动者工作又不能安排补休的，支付不低于工资的百分之二百的工资报酬；
• 法定休假日安排劳动者工作的，支付不低于工资的百分之三百的工资报酬。

从这一条款可以看出，法定休假日安排劳动者工作的，首先应考虑的是支付加班费，而非补休。然而，这并不意味着法定节假日不能安排补休，只是法律没有明确规定补休的具体时间限制。

二、补休安排的合理性原则

虽然法律没有明确规定补休的时间限制，但补休安排应当遵循合理性原则。这包括：

1. 及时性：用人单位应尽可能在劳动者加班后的一段时间内安排补休，以避免劳动者长时间处于工作状态，影响其身心健康和工作效率。
2. 公平性：补休安排应公平合理，不得歧视任何劳动者。例如，不能因为劳动者职位低或工作性质特殊就剥夺其补休的权利。
3. 协商性：在可能的情况下，用人单位应与劳动者协商确定补休的时间和方式，以尊重劳动者的意愿和选择。

三、实际操作中的建议

1. 与用人单位协商：如果你希望在法定节假日后获得补休，建议与用人单位进行协商，明确补休的时间和方式。
2. 关注加班费支付：如果用人单位无法安排补休，应确保按照法律规定支付不低于工资的百分之三百的工资报酬。
3. 保留证据：无论选择补休还是加班费，都应保留好相关证据，如加班记录、工资单等，以备不时之需。

四、特殊情况下的处理

在某些特殊情况下，如医疗行业等，由于工作性质的特殊性，可能无法在法定节假日后立即安排补休。此时，用人单位应与劳动者充分沟通，说明情况，并尽可能在合理的时间内安排补休或支付加班费。

总结来说，虽然法律没有明确规定法定节假日补休的具体时间限制，但补休安排应遵循合理性原则，并与劳动者进行充分协商。如果你在私人医院工作，并希望在法定节假日后获得补休，建议与用人单位进行沟通并明确相关安排。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。