结论：在交通事故中，若对方全责且私了赔付金额少于您后续鉴定出的十级伤残应得赔偿，您仍有权通过法律途径要求对方补足差额。以下是具体分析和建议：
一、法律背景与依据
伤残鉴定与赔偿标准：
- 十级伤残是交通事故伤残等级中的一种，根据《人体损伤致残程度分级》等相关标准确定。
- 赔偿项目通常包括医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金、精神损害抚慰金等，具体数额依据当地统计数据及个人实际情况计算。
私了协议的效力：
- 私了协议是双方自愿达成的赔偿协议，具有合同性质。
- 若协议内容显失公平（如赔偿金额远低于实际损失），受损害方有权请求法院或仲裁机构变更或撤销该协议。
二、您的权利与应对措施
收集证据：
- 保留交通事故认定书、医疗记录、伤残鉴定报告、私了协议等关键证据。
- 收集因事故导致的额外损失证据，如误工证明、护理费用发票等。
协商补足差额：
- 首先尝试与对方协商，说明伤残鉴定结果及应得赔偿，要求对方补足差额。
- 协商过程中，可出示相关证据以支持您的主张。
法律途径解决：
- 若协商无果，您可向法院提起诉讼，要求对方按照伤残鉴定结果赔偿相应损失。
- 诉讼过程中，法院将根据证据和法律规定，判决对方承担相应的赔偿责任。
三、可能面临的法律后果与注意事项
诉讼时效：
- 注意诉讼时效问题，一般自知道或应当知道权利被侵害之日起三年内提起诉讼。
- 逾期提起诉讼，可能丧失胜诉权。
证据充分性：
- 确保收集的证据充分、合法、有效，以支持您的赔偿请求。
- 证据不足可能导致法院无法支持您的全部或部分诉求。
执行问题：
- 即使获得胜诉判决，也可能面临对方不履行判决的问题。
- 此时，您可向法院申请强制执行，通过法律手段迫使对方履行赔偿义务。
四、具体行动建议
立即咨询专业律师（即向我咨询）：
- 律师将根据您的具体情况，提供详细的法律建议和诉讼策略。
- 律师可协助您收集证据、准备诉讼材料，并代表您参与诉讼过程。
保持冷静与理性：
- 在处理此类纠纷时，保持冷静与理性至关重要。
- 避免与对方发生不必要的冲突，通过法律途径解决问题。
最后，交通事故对方全责且私了赔付少了后鉴定出十级伤残，您完全有权通过法律途径要求对方补足差额。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。