针对您提出的事业单位公职人员醉酒驾驶的处罚问题，我将从法律处罚、党纪政纪处分以及其他后果三个方面为您详细解答。
一、法律处罚
根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关法律规定，醉酒驾驶机动车将面临以下法律处罚：
刑事责任：醉酒驾驶机动车的，由公安机关交通管理部门约束至酒醒，吊销机动车驾驶证，并依法追究刑事责任。具体来说，醉酒驾驶构成危险驾驶罪，根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之一，可处拘役并处罚金。拘役的期限通常为一个月以上六个月以下，具体刑期由法院根据血液酒精含量、行驶路段性质、是否发生事故等因素综合判定。
驾驶证处理：醉酒驾驶者将被吊销机动车驾驶证，且五年内不得重新取得。若醉酒驾驶营运机动车，则十年内不得重新取得机动车驾驶证，重新取得后也不得驾驶营运机动车。
重大事故处理：若因醉酒驾驶导致重大交通事故构成犯罪，除依法追究刑事责任外，还将终生不得重新取得机动车驾驶证。
二、党纪政纪处分
对于事业单位公职人员而言，醉酒驾驶还将面临党纪政纪处分：
党纪处分：根据《中国共产党纪律处分条例》，党员因醉酒驾驶构成犯罪的，通常会被直接开除党籍。即使犯罪情节轻微，人民检察院依法作出不起诉决定，或者人民法院依法作出有罪判决并免予刑事处罚的，也应当给予撤销党内职务、留党察看或者开除党籍处分。
政务处分：根据《中华人民共和国公职人员政务处分法》，公职人员因故意犯罪被判处管制、拘役或者有期徒刑以上刑罚（含宣告缓刑）的，予以开除。由于醉驾构成危险驾驶罪，属于故意犯罪，因此事业单位工作人员醉驾很可能面临开除公职的处分。若未造成严重后果且存在从轻情节，可能给予撤职等其他政务处分。
三、其他后果
除了法律处罚和党纪政纪处分外，醉酒驾驶还可能带来以下后果：
职业限制：醉驾者可能被吊销驾驶证、禁止重新取得驾照，这将直接影响其驾驶资格和职业发展。此外，醉驾行为还可能影响子女报考公务员、军校等特殊岗位的政审资格。
声誉损害：醉驾行为不仅损害个人形象，还可能对所在单位的声誉造成负面影响。在事业单位中，这种负面影响可能更为显著，因为公职人员代表着政府的形象和公信力。
绩效考核影响：部分单位会将醉驾行为纳入绩效考核体系，进一步影响个人职业发展。这可能导致醉驾者在晋升、评优评先等方面受到限制或剥夺。
综上所述，事业单位公职人员醉酒驾驶将面临法律处罚、党纪政纪处分以及其他多重后果。因此，我强烈建议公职人员严格遵守交通法规，杜绝酒驾醉驾行为，以维护个人形象和单位声誉。