没有发票要求退款是否合法需分情况讨论，具体如下：

1. 若商家未履行开具发票的法定义务
   根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条，商家在销售商品或提供服务时，必须向消费者开具发票。若商家拒绝开具发票，属于违法行为。此时，消费者有权要求商家补开发票，并可向税务机关举报（拨打12366纳税服务热线）。若因商家未开发票导致消费者无法享受售后服务或产生其他损失（如保修受阻），消费者可依据《消费者权益保护法》第二十四条，以“商品或服务不符合质量要求”为由要求退货、换货或修理，商家不得拒绝。

2. 若商家已履行开具发票的义务，但消费者丢失发票
   此时需区分商品性质：

   • 普通商品：消费者仍可要求退款，但需提供其他购买凭证（如支付记录、订单截图、商品包装等）证明交易真实性。商家若拒绝退款，可能构成《消费者权益保护法》第五十六条中的“故意拖延或无理拒绝”行为，消费者可向市场监管部门投诉或通过诉讼解决。
     
   • 特殊商品（如电子产品、奢侈品）：部分商家可能以“无发票不保修/不退换”为由拒绝退款。但根据《消费者权益保护法》第二十六条，此类条款若未以显著方式提示消费者（如加粗、单独说明），可能被认定为“霸王条款”而无效。消费者可主张商家履行退款义务，并保留通过法律途径维权的权利。

3. 若消费者以“无发票”为由恶意要求退款
   若消费者实际未购买商品或服务，仅以“无发票”为借口要求退款，可能涉嫌诈骗。商家可拒绝退款并保留证据（如监控录像、交易记录），必要时向公安机关报案。

建议行动步骤：

1. 先与商家协商，要求补开发票或提供其他购买凭证；
   
2. 若协商无果，向当地市场监管部门（12315）或税务机关投诉；
   
3. 保留所有交易证据（如聊天记录、支付记录、商品照片等），必要时通过诉讼解决。
   

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体场景下的应对策略。