针对公职人员网上发表不当言论的问题，这是一个涉及公职人员职业操守、党纪国法以及社会影响的重要议题。以下是对这一问题的详细分析和处理建议：

一、处理原则

公职人员作为公共形象的代表，其言行举止受到严格的约束。对于网上发表的不当言论，处理时应遵循公正、公平、公开的原则，同时考虑言论的具体内容、影响范围、个人态度及改正情况等因素，确保处理措施的合理性和有效性。

二、轻微情节的处理

1. 批评教育：

   • 对于情节轻微的不当言论，所在单位或组织应首先对公职人员进行批评教育，指出其错误行为，并要求其认识错误并及时改正。
   • 批评教育可以采取个别谈话、书面检讨等方式进行，旨在促使公职人员增强纪律意识，避免类似情况再次发生。

2. 诫勉谈话：

   • 若不当言论情节稍重，组织上可以与公职人员进行诫勉谈话，明确指出其错误行为的严重性，要求其限期整改，并对其今后的行为提出严格要求。
   • 诫勉谈话应形成书面记录，作为公职人员考核、晋升的参考依据。

三、严重情节的处理

1. 降职降级：

   • 对于情节严重、影响恶劣的不当言论，根据公职人员不良言论的具体情况和影响程度，可能会给予其降职或降级的处分。
   • 降职降级处分应严格按照相关规定程序进行，确保公正性和透明度。

2. 公开道歉、澄清、消除不良影响：

   • 公职人员需及时公开道歉，澄清事实真相，以积极姿态消除因不当言论造成的不良影响。
   • 公开道歉可以通过媒体发布、单位公告等方式进行，确保公众知晓并接受。

3. 党纪政务处分：

   • 若公职人员为党员，且发表了违背四项基本原则、党的改革开放决策等言论，或妄议党中央大政方针，将可能受到党内警告、严重警告、撤销党内职务、留党察看等处分。
   • 政务处分方面，根据《中华人民共和国公职人员政务处分法》的相关规定，对公职人员的不当言论行为给予相应的政务处分。

四、非常严重情节的处理

1. 开除公职：

   • 对于情节非常严重、造成社会不良影响极其恶劣的不当言论，公职人员将被开除公职。
   • 开除公职是极为严厉的处分措施，应严格按照相关规定程序进行，确保合法性和公正性。

2. 法律处罚：

   • 若不当言论触犯治安管理处罚法或刑法，公职人员还将面临相应的法律处罚。
   • 例如，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》，公然侮辱他人或捏造事实诽谤他人的，可处拘留或罚款；而根据《中华人民共和国刑法》，以暴力或其他方法公然侮辱他人或捏造事实诽谤他人，情节严重的，将面临有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利等刑事处罚。

五、综合处理与预防

1. 综合考虑因素：

   • 在处理公职人员不当言论时，应综合考虑其言论的具体内容、影响范围、个人态度及改正情况等因素，确保处理措施的公正性和合理性。

2. 加强日常教育和监督：

   • 各单位和组织应加强日常教育和监督，引导公职人员树立正确的价值观和职业操守。
   • 通过定期培训、案例分析等方式，提高公职人员的法律意识和纪律意识，从源头上预防不当言论的发生。

3. 建立举报和反馈机制：

   • 建立有效的举报和反馈机制，鼓励公众对公职人员的不当言论行为进行举报和监督。
   • 对举报属实的，应给予举报人适当的奖励和保护，确保举报渠道的畅通和有效性。

综上所述，公职人员网上发表不当言论的处理方式需根据具体情况而定，但无论情节轻重，都应严格遵守法律法规和党纪党规，以维护国家形象、公共利益和社会秩序。同时，各单位和组织也应加强日常教育和监督，引导公职人员树立正确的价值观和职业操守，共同营造一个清朗的网络空间。