针对公职人员传播不实言论的问题，处理方式确实需要依据情节的严重程度来具体决定，并且可能涉及党纪政务处分、组织处理以及法律责任等多个层面。以下是我为您提供的详细解答：

首先，对于情节轻微的不实言论传播，公职人员所在单位或组织通常会采取批评教育的方式。这种处理方式旨在促使公职人员认识到自己的错误，并增强纪律意识，避免类似情况再次发生。通过批评教育，公职人员可以更加明确地了解自己的职责和言行规范，从而更好地履行公共职责。

其次，当不实言论传播情节严重时，除了批评教育外，还会采取更为严厉的措施。例如，组织上可能会与公职人员进行诫勉谈话，明确指出其错误行为的严重性，并要求其限期整改。此外，根据公职人员不良言论的具体情况和影响程度，还可能会给予其降职或降级的处分。这些措施旨在体现对违纪行为的严肃处理，并维护公职人员的职业形象和公信力。

同时，公职人员还需及时公开道歉，澄清事实真相，以积极姿态消除因不实言论造成的不良影响。如果公职人员是党员，且发表了违背四项基本原则、党的改革开放决策等言论，或妄议党中央大政方针，根据《中国共产党纪律处分条例》，还将可能受到党内警告、严重警告、撤销党内职务、留党察看等处分。

最后，对于情节非常严重，造成社会不良影响极其恶劣的不实言论传播，将采取最为严厉的处理措施。公职人员可能会被开除公职，以维护国家形象和公信力。此外，如果不良言论触犯了治安管理处罚法或刑法，公职人员还将面临相应的法律处罚。例如，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》，公然侮辱他人或捏造事实诽谤他人的，可处拘留或罚款；而根据《中华人民共和国刑法》，以暴力或其他方法公然侮辱他人或捏造事实诽谤他人，情节严重的，将面临有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利等刑事处罚。

在处理公职人员不实言论传播的问题时，应综合考虑其言论的具体内容、影响范围、个人态度及改正情况等因素，确保处理措施的公正性和合理性。同时，各单位和组织也应加强日常教育和监督，引导公职人员树立正确的价值观和职业操守，从源头上预防不实言论的发生。

综上所述，公职人员传播不实言论的处理方式需根据具体情况而定，但无论情节轻重，都应严格遵守法律法规和党纪党规，以维护国家形象、公共利益和社会秩序。