离职后若遇到延期支付工资或经济补偿的情况，劳动者可依法采取以下措施维护自身权益：
协商解决
首先可尝试与用人单位友好协商，明确要求其按约定时间支付工资、经济补偿或赔偿金。协商时应保留书面沟通记录（如邮件、微信聊天记录），作为后续维权证据。
向劳动监察部门投诉
若协商无果，可向用人单位所在地的劳动保障监察大队投诉（可通过当地人社局官网查询联系方式）。投诉时需提交以下材料：
- 劳动关系证明（劳动合同、工资条、考勤记录等）；
- 离职证明或解除劳动关系通知书；
- 用人单位延期支付的书面证据（如承诺函、沟通记录）。
劳动监察部门将依法调查，并责令用人单位限期支付；逾期不支付的，可加付赔偿金（标准为应付金额的50%-100%）。
申请劳动仲裁
若投诉未果或争议复杂，可直接向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁请求可包括：
- 要求支付拖欠的工资、经济补偿或赔偿金；
- 要求支付逾期利息或违约金（如有约定）；
- 要求用人单位承担仲裁费用。
仲裁裁决具有法律效力，用人单位拒不履行的，可申请法院强制执行。
提起诉讼
若对仲裁结果不服，可在收到裁决书之日起15日内向用人单位所在地或劳动合同履行地的基层人民法院提起诉讼。诉讼中需注意：
- 提交完整的证据链（包括劳动关系证明、延期支付证据、仲裁裁决书等）；
- 明确诉讼请求（如支付金额、利息计算方式等）；
- 关注诉讼时效（劳动争议诉讼时效为1年，自知道或应当知道权益受损之日起计算）。
关键提醒：
- 保留所有与用人单位沟通的书面记录，避免口头协商；
- 及时行动，避免因超过时效丧失维权权利；
- 若用人单位存在恶意拖欠或转移财产行为，可申请财产保全。
如有具体案件细节（如拖欠金额、离职原因等），可进一步向我咨询，我将结合实际情况提供针对性建议。