当您遭遇被人捅伤这样的不幸事件时，确实有权要求责任方进行相应的民事赔偿，并且在伤情严重的情况下，责任方还可能面临刑事处罚。以下是我为您详细梳理的赔偿流程和相关注意事项：
一、首要行动
立即报警：这是首要且关键的一步，报警可以固定证据，确保后续的法律程序能够顺利进行。同时，报警记录也是后续索赔的重要证据之一。
寻求医疗救助：在确保自身安全的前提下，尽快前往医院接受治疗，并保存好所有的医疗文件，包括挂号费、检查费、治疗费等票据，以及病历、诊断证明等。
二、确定责任和伤情
伤情鉴定：根据伤情的严重程度，进行伤情鉴定，这将决定案件的性质（是治安案件还是刑事案件）以及赔偿的范围。
确定责任主体：直接责任人为实施捅人行为者。如果责任人是未成年人，那么其监护人需要承担赔偿责任。另外，如果事件发生在特定场所，如商场、餐厅等，管理方可能因未尽到安全保障义务而承担补充赔偿责任。
三、赔偿范围和计算标准
赔偿范围通常包括以下几个方面，具体数额需依据法律规定和实际情况计算：
医疗费：包括所有合理的医疗费用，需提供医疗票据和病历证明。
误工费：根据医疗机构证明或伤残鉴定确定误工时间，并按受害人收入状况计算。
护理费：如果受害人需要护理，那么护理人员的费用也需要赔偿，根据护理人员收入或当地护工报酬标准计算。
交通费与住宿费：因就医产生的交通费用和必要的住宿费用，需提供相关票据。
住院伙食补助费与营养费：补助受害人在住院期间的伙食费用，并根据伤残情况和医疗机构意见确定营养费。
残疾赔偿金与残疾辅助器具费：如果构成残疾，根据伤残等级和当地收入水平计算残疾赔偿金；如果需要辅助器具，按普通适用器具的合理费用标准计算。
精神损害抚慰金：根据受害人受损害程度和精神痛苦程度酌情判定。
后续治疗费：如果因伤情需要后续治疗，那么这部分费用也需要赔偿，可根据医疗机构或鉴定机构意见确定。
四、索赔途径
协商和解：在伤情相对稳定后，可以尝试与责任方及其家属进行沟通协商，明确指出损害并提出合理的赔偿要求。
调解：如果协商不成，可以向人民调解委员会或公安机关等部门提出调解申请，促使双方达成调解协议。
民事诉讼：如果协商和调解均无果，可以向法院提起民事诉讼，要求责任方赔偿损失。在诉讼过程中，需提供充分证据以证明损失和对方的过错。
刑事附带民事诉讼：如果责任人的行为构成犯罪，还可以在刑事诉讼过程中提起刑事附带民事诉讼，以提高司法效率。
五、注意事项
保留证据：现场照片、证人证言、医疗病历等是索赔的关键证据，务必妥善保管。
诉讼时效：索赔的诉讼时效一般为一年（具体根据当地法律规定可能有所不同），从受伤之日起计算，需及时行使权利。
责任划分：如果双方都有过错，赔偿比例将按责任大小确定。
咨询专业律师：在整个过程中，建议咨询专业的律师以获取更具体的法律建议和帮助，确保自身权益得到充分保障。
希望以上信息能够对您有所帮助。如果您在后续过程中遇到任何问题或需要进一步的帮助，请随时联系我。