被人捅一刀导致轻伤的情况下，您不仅有权要求加害者承担刑事责任，还有权要求其进行民事赔偿。以下是对此问题的详细解答：
一、法律责任与赔偿原则
首先，故意持刀捅人致轻伤已触犯法律，加害者可能面临刑事责任的追究。在民事层面，加害者也需对受害者因伤害造成的直接和间接损失承担赔偿责任。赔偿应遵循公平、合理原则，确保受害者的合法权益得到充分保障。
二、赔偿项目详解
医疗费：
- 包括治疗因伤害导致的身体损伤所需的各种费用，如挂号费、检查费、治疗费、药费、住院费等。您需要保留好所有医疗票据和病历证明，以便后续索赔。
误工费：
- 若您因受伤无法工作而减少收入，有权要求加害者赔偿误工费。误工时间由医疗机构证明，收入状况则根据您的固定收入或最近三年平均收入计算。若无法证明，则参照当地相同或相近行业上一年度职工平均工资。
护理费：
- 若您在治疗和康复期间因生活不能自理而需他人护理，有权要求加害者赔偿护理费。护理费根据护理人员收入状况、护理人数和护理期限确定。
交通费：
- 您及其陪护人员因就医或转院治疗发生的交通费用，也有权要求加害者赔偿。交通费需以正式票据为凭，并与就医地点、时间、人数、次数相符。
住院伙食补助费：
- 若您住院治疗，有权要求加害者赔偿住院伙食补助费。该费用可参照当地国家机关一般工作人员出差伙食补助标准确定。
营养费：
- 若您为辅助治疗或恢复身体机能而增加营养支出，也有权要求加害者赔偿营养费。营养费根据您的伤残情况参照医疗机构的意见确定。
精神损害抚慰金（若适用）：
- 根据您受损害程度和精神痛苦程度，您可能还有权要求加害者赔偿精神损害抚慰金。这一费用通常根据具体情况酌情判定。
三、赔偿途径
协商赔偿：
- 您可以与加害者或其家属就赔偿事宜进行协商，灵活确定赔偿金额和支付方式。协商过程中，请确保保留好所有相关证据和沟通记录。
调解赔偿：
- 若协商无果，您可以请求人民调解委员会、公安机关等第三方机构进行调解。调解过程中，第三方机构将促使双方在自愿、平等基础上达成赔偿协议。
诉讼赔偿：
- 若协商和调解均无果，您可以向人民法院提起民事诉讼，要求加害者承担赔偿责任。法院将依法判决赔偿金额和责任承担。在诉讼过程中，请确保提供充分的证据支持您的主张。
四、注意事项
保留证据：
- 现场照片、证人证言、医疗病历等是索赔的关键证据。请务必妥善保管这些证据，以便后续索赔时使用。
及时报警与就医：
- 发生伤害事件后，请立即报警并前往医院进行治疗。报警可以固定证据，就医则可以获取详细的医疗文件，为后续索赔提供有力支持。
了解诉讼时效：
- 索赔的诉讼时效一般为一年（具体可能因地区而异），从受伤之日起计算。请确保及时行使权利，避免错过诉讼时效。
考虑刑事责任：
- 除民事赔偿责任外，加害者还可能因构成故意伤害罪而承担相应的刑事责任。您可以根据实际情况决定是否追究加害者的刑事责任。
综上所述，被人捅一刀导致轻伤的情况下，您应迅速采取行动，包括报警、就医、保留证据等，以便后续索赔。在索赔过程中，您可根据实际情况选择协商、调解或诉讼等方式，确保自身权益得到充分维护。