结论前置：当员工给公司造成经济损失时，公司一般不能直接起诉要求赔偿，而应先依据劳动合同约定处理或尝试与员工协商。若无法达成一致，需按照法律规定先经过劳动仲裁程序；仅在某些特殊情形下，公司可直接向法院提起诉讼。以下是对这一问题的详细分析：

一、劳动仲裁的法律依据与必要性

根据《中华人民共和国劳动法》第七十九条，劳动争议发生后，当事人应首先向劳动争议调解委员会申请调解（可选）；调解不成或未申请调解的，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁裁决不服的，方可向人民法院提起诉讼。由于劳动关系具有隶属性和管理性特点，劳动者与用人单位之间并非平等主体间的民事关系，因此因员工造成的经济损失纠纷属于劳动争议范畴，需遵循“先裁后审”的原则。

二、劳动合同约定的优先性

在处理员工给公司造成经济损失的问题时，首先应查看劳动合同中是否有相关约定。如果劳动合同中明确规定了经济损失的处理方式（如赔偿责任、赔偿限额等），则应按约定执行。例如，若合同中约定员工因故意或重大过失造成公司损失的，需承担全部或部分赔偿责任，那么公司可依据此约定要求员工赔偿。

三、协商与调解

在没有劳动合同约定或约定不清的情况下，公司应与员工进行友好协商，尝试就经济损失的赔偿达成一致意见。如协商无果，可寻求劳动争议调解委员会的调解，以寻求更为和谐的解决方案。协商和调解都是解决劳动争议的有效方式，能够节省时间和成本，同时维护双方的合作关系。

四、劳动仲裁程序

若协商和调解均未能解决问题，公司需向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，请求裁决员工承担经济损失的赔偿责任。仲裁过程中，双方将提交证据并进行辩论，由仲裁委员会根据事实和法律作出裁决。仲裁裁决具有法律效力，双方均需履行。

五、仲裁前置的例外情况

特殊情况下，公司可能无需经过劳动仲裁前置程序即可直接向法院提起诉讼。这些情况包括但不限于：

1. 员工与公司之间并非劳动关系而是平等主体间的民事关系：如承揽合同关系，此时双方之间的纠纷属于民事纠纷，可直接向法院提起诉讼。
2. 员工的行为构成侵权且与劳动关系无关：如工作之外的故意损坏公司财物，此时员工的行为已超出劳动关系的范畴，构成侵权，公司可直接向法院提起侵权诉讼。

六、诉讼程序

如果公司对仲裁裁决不满，可在法定期限内向人民法院提起诉讼。此时，法院将根据双方提交的证据和法律规定进行审理，并作出最终判决。如果公司胜诉，员工应承担相应的赔偿责任；如果员工不履行判决义务，公司可以向法院申请强制执行。

七、实际操作建议

1. 及时收集证据：公司应尽快收集能够证明员工行为及损失情况的证据，如工作记录、财务凭证、证人证言等。
2. 评估损失并确定索赔金额：公司需要对实际损失进行评估，包括直接经济损失和间接经济损失，并确保索赔金额合理且有据可依。
3. 遵循法律程序：在处理赔偿事宜时，公司应遵循协商、仲裁、诉讼等法定程序，确保自身行为的合法性和合理性。

示例说明：假设某公司员工因疏忽大意导致公司设备损坏，造成直接经济损失5万元。公司首先应查看劳动合同中是否有关于经济损失赔偿的约定。如果有约定，则按约定执行；如果没有约定或约定不清，公司应与员工进行协商，尝试达成赔偿协议。如果协商无果，公司可向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请。如果仲裁裁决员工需承担赔偿责任，但员工不履行裁决义务，公司可向法院申请强制执行。

特殊场景提醒：在处理员工造成的经济损失时，公司应注意区分劳动关系和民事关系。如果员工的行为与劳动关系无关或构成侵权，公司可直接向法院提起诉讼；如果属于劳动争议范畴，则需遵循“先裁后审”的原则。

法律后果提示：如果公司未经劳动仲裁前置程序直接向法院提起诉讼（除特殊情形外），法院可能会裁定不予受理或驳回起诉。因此，公司在处理此类问题时务必遵循法律程序，确保自身权益的合法保护。

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