结论：分公司在存在官司的情况下，理论上可以按照既定流程申请注销，但实际操作中需谨慎处理，确保所有债务和法律责任得到妥善解决，否则可能面临法律风险。以下是对这一问题的详细分析：
一、注销的法律依据与限制
法律依据：
- 根据《中华人民共和国公司登记管理条例》的相关规定，分公司注销需要提交清算报告等文件，这意味着在债权债务关系尚未理清的情况下，分公司可能不符合注销条件。
- 同时，《中华人民共和国民法典》第七十四条也规定，分支机构以自己的名义从事民事活动，产生的民事责任由法人承担。这为分公司注销后法律责任的承担提供了法律依据。
注销限制：
- 公司在诉讼过程中不宜进行注销登记，这是为了保护债权人权益并确保公司的合理清算及股东有限责任的承担。分公司作为公司的分支机构，同样适用这一原则。
- 如果分公司在尚有未了结的法律纠纷或官司的情况下强行注销，可能损害债权人的利益，并面临法律责任。
二、注销与法律责任的处理
债务清理：
- 分公司在注销前，必须完成清算程序，包括清理公司财产、编制资产负债表和财产清单、制定清算方案等。这是确保注销合法性和合规性的重要步骤。
- 在清算过程中，分公司应积极与债权人协商，寻求和解或达成其他解决方案，以确保所有债务得到妥善处理。
法律责任承担：
- 分公司注销后，其纠纷应由总公司负责处理。这体现了法人对分公司民事责任的承担原则。
- 如果分公司注销前未妥善处理法律纠纷，导致债权人利益受损，总公司可能需要承担相应的法律责任。
三、实际操作中的建议
谨慎处理法律纠纷：
- 在分公司在存在官司的情况下，应优先考虑解决法律纠纷，而不是急于注销。通过和解、调解或诉讼等方式妥善处理纠纷，是确保注销合法性和避免法律风险的关键。
严格按照法定程序进行注销：
- 分公司在注销前，应严格按照法定程序进行清算和公告，确保所有债务和法律责任得到妥善处理。这包括向市场监督管理部门提交清算报告、公告债权人申报债权等步骤。
寻求专业法律支持：
- 由于分公司注销涉及复杂的法律问题和程序，建议寻求专业律师的支持和指导。律师可以协助分公司制定清算方案、处理法律纠纷，并确保注销过程的合法性和合规性。
举例说明：假设某分公司的合同纠纷正在诉讼中，此时分公司希望注销。在这种情况下，分公司应首先与对方协商解决纠纷，或者等待法院判决。如果纠纷得到妥善解决，分公司可以按照法定程序进行清算和注销。如果纠纷未解决而强行注销，可能导致债权人无法获得赔偿，分公司及相关责任人员可能面临法律责任。
后续行动建议：如果您作为分公司的负责人或相关利益方，面临分公司注销的问题，且分公司存在法律纠纷，建议您先咨询专业律师，了解具体的法律风险和操作步骤。在律师的指导下，妥善处理法律纠纷，并按照法定程序进行注销，以确保合法性和避免法律风险。
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