在承揽合同中，承揽人的主要合同义务包括以下几个方面：

1. 亲自完成主要工作：

   • 承揽人需以自身的技能、设备和技术亲自完成合同约定的主要工作，这是承揽合同的核心特征。例如，在定制家具的合同中，木工师傅应亲自制作关键部件，而非将核心工艺外包给他人。若承揽人未经定作人同意，擅自将主要工作转交第三人完成，定作人有权解除合同，并要求承揽人承担相应责任。

2. 按约定完成工作并交付成果：

   • 承揽人必须严格按照合同约定的质量、数量、期限等标准完成工作，并交付符合要求的工作成果。若合同未明确约定具体标准，则应符合行业通行标准或满足定作人的合理预期。例如，在服装加工合同中，承揽人需确保加工的服装符合样品款式和材质要求，并在约定的期限内交付。

3. 材料检验与保管义务：

   • 若合同约定由承揽人提供材料，承揽人应选用符合约定标准的材料，并在使用前接受定作人的检验。若材料由定作人提供，承揽人应及时进行检验，并在发现材料不符合约定时立即通知定作人进行更换、补齐或采取其他补救措施。同时，承揽人有义务妥善保管定作人提供的材料及已完成的工作成果，防止其毁损、灭失。因保管不善造成的损失，承揽人应承担赔偿责任。

4. 保密义务：

   • 承揽人对工作中知悉的定作人的商业秘密或技术信息负有保密责任，未经定作人许可，不得留存复制品或泄露给第三方。例如，在软件开发合同中，承揽人接触到的客户数据需严格保密，不得擅自使用或泄露。

5. 接受监督检验：

   • 承揽人在工作期间应接受定作人必要的监督检验，如实反映工作情况，不得故意隐瞒问题。定作人的监督检验不应妨碍承揽人的正常工作。例如，在建筑工程合同中，定作人（或其委托的监理）有权对施工过程进行监督和检验，承揽人需配合并提供必要协助。

6. 瑕疵担保责任：

   • 承揽人对其交付的工作成果承担瑕疵担保责任。在质量保证期间内，如发现工作成果存在质量问题，承揽人应负责修复或更换，并承担因质量瑕疵给定作人或第三人造成的人身伤害或财产损失的赔偿责任。例如，在设备制造合同中，若设备在质保期内出现故障，承揽人需负责维修或更换部件。

7. 通知义务：

   • 在工作过程中，若承揽人发现定作人提供的图纸、技术要求不合理，或遇到不可抗力、意外事件等可能影响工作顺利完成的情况，应及时通知定作人，以便双方共同应对。例如，在遇到原材料供应中断等不可抗力情况时，承揽人需及时通知定作人，并协商解决方案。

若您在承揽合同履行过程中遇到任何问题，或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。 作为专业律师，我将根据您的具体情况，提供全面、准确的法律解答和帮助。