针对您儿子18岁了但接种本丢失，且网上没有记录，相关部门推脱不给办的情况，您可以按照以下步骤来处理：

首先，需要明确的是，预防接种证是儿童疫苗接种的专属档案，它记录了每次疫苗接种的情况，并在入托入学、出国留学等重要场景中发挥着不可或缺的作用。因此，补办接种证是非常必要的。

第一步：尝试线上查询接种记录

尽管您提到网上没有记录，但您可以尝试通过一些官方渠道，如当地疾控中心的官方网站、微信公众号或相关APP，使用您儿子的身份信息进行查询。有时候，接种记录可能只是未及时同步到所有平台，或者您可能未找到正确的查询入口。

第二步：联系原接种单位

如果线上查询无果，您需要联系您儿子小时候接种疫苗的原接种单位。这些单位通常会有接种记录的纸质档案或电子备份。您可以向他们说明情况，请求他们协助查找接种记录，并开具接种证明。

第三步：前往现居住地儿童接种单位补办

在获取了接种证明或确认了接种记录后，您需要携带有效身份证明（如您和您儿子的身份证）以及接种证明（如果有的话），前往现居住地的儿童接种单位。在那里，您可以根据系统记录或接种证明补办新的预防接种证。

关于推脱不给办的问题

如果相关部门或单位推脱不给办，您可以采取以下措施：

1. 明确告知法律规定：根据《中华人民共和国疫苗管理法》和《中华人民共和国传染病防治法》的规定，国家对儿童实施预防接种证制度，且接种证是儿童疫苗接种的专属档案。因此，相关部门有义务协助您补办接种证。

2. 向上级部门投诉：如果下级部门或单位仍然推脱，您可以向上级疾控部门或卫生健康部门投诉，反映您的情况并请求他们协助解决。

3. 寻求法律援助：在极端情况下，如果相关部门或单位的行为严重侵犯了您的合法权益，您可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师，了解您的法律权益和可行的维权途径。

最后，我想强调的是，预防接种证对于您儿子的未来可能非常重要，特别是在入托入学、出国留学等场景中。因此，请务必尽快补办接种证，并妥善保管好它。希望以上建议能对您有所帮助。