机关单位工勤人员确实有可能请到六个月的病假，但具体能否获得批准以及病假期间的待遇，需根据相关规定和实际情况来确定。以下从多个角度为您详细分析：
一、病假申请与审批流程
- 申请条件：机关单位工勤人员因病需要请假时，通常需要提供二级以上医院的诊断证明和相关科室的诊疗记录，以证明其确实需要休息治疗。
- 审批流程：职工需向单位提出书面申请（急诊除外），并提供本年度首次就诊的医疗证明。单位在审核后，符合条件的由行政领导批准，从审批之月起至医疗期满结束予以安排休息。
二、病假期间的工资待遇
基本工资：
- 工作年限不满10年的，发给本人基本工资的70%；
- 工作年限满10年但不满20年的，发给本人基本工资的80%；
- 工作年限满20年及以上的，发给本人基本工资的90%。
绩效工资与津贴补贴：
- 绩效工资通常与工作任务完成情况挂钩，病假期间可能无法全额发放，具体由单位绩效工资分配方案确定。
- 津贴补贴方面，全年病假累计6个月之内的，津贴补贴照发；达到6个月的，从病假的第7个月起，可能只发给生活性补贴和保留物价福利补贴，工作性津贴、岗位津贴和奖励性补贴等不再发放。
三、病假期间的岗位管理
- 岗位考核：病假期间一般不参加年度考核，不能参与当年的评优评先。病假结束后，如能正常履行岗位职责，可参加补考核，考核结果影响后续的岗位晋升、职称评定等。
- 岗位调整：若长期病假导致无法正常履行现有岗位职责，单位可根据实际情况进行岗位调整，安排到相对轻松、出勤要求较低的岗位。
四、医疗期与劳动能力鉴定
- 医疗期：根据工作年限不同，医疗期最高可达24个月。这意味着，在符合条件下，工勤人员有可能获得超过六个月的医疗期。
- 医疗期满后：
- 能从事原工作的，继续履行劳动合同；
- 不能从事原工作也不能从事单位另行安排的工作的，进行劳动能力鉴定；
- 被鉴定为一至四级的，退出劳动岗位，解除劳动关系，享受退休退职待遇；
- 被鉴定为五至十级的，用人单位可以解除劳动合同，并支付经济补偿金和医疗补助费。
五、注意事项
- 病假期间工资若低于当地最低工资标准的80%，按该标准的80%发放。
- 病假期间从事有收入活动的，停发病假期间工资。
- 新录用人员在见习（试用）期间休病假的，见习期间工资照发，休病假时间超过两个月的，见习期时间顺延。
- 一年内病假累计超过3个月的，不再享受当年职工休假待遇。
总结与建议：
机关单位工勤人员能否请到六个月的病假，需根据其病情、工作年限、单位规定以及相关法律法规来综合判断。在申请病假时，建议工勤人员提前了解单位的相关规定和流程，准备好必要的医疗证明和申请材料。同时，在病假期间也应注意遵守单位的规定和法律法规，以免影响自己的权益和职业发展。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。