如果给人打了之后逃跑，作为被打方，你可以采取以下措施来维护自己的权益：
立即报警并保护现场：
- 报警：第一时间拨打110报警电话，详细描述事件发生的时间、地点、打人者的外貌特征（如身高、体型、穿着、口音、面部特征等）、逃跑方向等关键信息。这有助于警方迅速展开追捕和调查工作。
- 保护现场：在确保自身安全的前提下，尽量保护好现场，不破坏可能遗留的与案件相关的重要证据，如血迹、打斗痕迹、作案工具等。这些证据对查明案件真相至关重要。
及时就医并进行法医鉴定：
- 就医：尽快前往医院进行检查和治疗，确保自身健康。同时，务必保留好所有与就医相关的凭证，包括病历、诊断证明、检查报告、缴费单据等。这些材料是受伤情况的证明，也是后续民事赔偿的重要依据。
- 法医鉴定：在医院进行伤情鉴定，并由法医出具鉴定报告。这将作为追究打人者法律责任的重要依据。根据鉴定结果，可以确定打人者应承担的法律责任类型和程度。
保留证据并配合警方调查：
- 保留证据：如果现场有监控视频，要尽快联系相关人员或部门保存视频证据。同时，自己身上的伤痕也是重要证据，可以拍照留存。医院的诊断证明、病历等医疗文件同样具有法律效力。
- 配合调查：积极提供自己所知道的一切信息，如实陈述事件的经过和细节。按照警方要求提供相关信息，协助绘制嫌疑人画像或提供其他有助于破案的线索。
追究打人者的法律责任：
- 轻微伤处理：若鉴定结果为轻微伤，可要求公安机关依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条的规定，对打人者进行治安管理处罚，如拘留、罚款等。
- 轻伤或重伤处理：若鉴定结果为轻伤或重伤，打人者的行为将构成故意伤害罪。此时，可向公安机关提出刑事控告，要求追究打人者的刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体的，将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制等刑罚；致人重伤的，刑罚更重。
寻求民事赔偿：
- 协商赔偿：若最终找到打人者，在刑事案件处理过程中，可通过附带民事诉讼的方式，要求打人者赔偿因受伤所遭受的经济损失，如医疗费、误工费、护理费、营养费、交通费等；若造成残疾，还可要求赔偿残疾赔偿金、精神损害抚慰金等。
- 单独提起民事诉讼：若在刑事案件结束后仍未获得赔偿，可单独向人民法院提起民事诉讼，要求打人者承担相应的民事赔偿责任。
在采取上述措施时，你需要注意以下几点：
- 保持冷静：在遭遇此类事件时，保持冷静至关重要。不要因为情绪激动而做出过激行为，以免加重自身伤害或影响后续维权。
- 及时行动：时间就是证据，时间就是机会。尽快采取上述措施，有助于警方迅速展开调查，收集证据，并追捕打人者。
- 保留所有相关凭证：无论是就医凭证、法医鉴定报告还是其他证据材料，都要妥善保存。这些凭证是后续维权的重要依据。
最后，我想强调的是：
- 面对此类事件，不要害怕或退缩。你有权维护自己的合法权益，并依法追究打人者的法律责任。
- 如果你在处理过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将为你提供全面的法律支持和帮助。