核心结论：先动手打人致轻微伤，嫌疑人被拘留40多天仍未释放，可能涉及行政拘留转刑事拘留、案件调查复杂、证据收集困难、嫌疑人存在其他违法行为或司法程序延迟等情况。以下从法律程序和可能原因两个角度详细说明：

一、法律程序角度：拘留期限的法律规定

根据《中华人民共和国治安管理处罚法》和《中华人民共和国刑事诉讼法》，拘留期限因案件性质不同而有所差异：

1. 行政拘留：若案件定性为治安案件（轻微伤通常属此），行政拘留最长为15日（合并执行不超过20日）。若40多天未释放，已超出行政拘留期限，说明案件可能已升级为刑事案件。
2. 刑事拘留：若案件定性为刑事案件（如涉嫌故意伤害罪），刑事拘留最长为37日（包括检察院批准逮捕的7日）。若40多天未释放，可能已进入逮捕后侦查羁押阶段，此时嫌疑人会被继续羁押以配合调查。

二、可能原因分析：为何拘留时间延长？

1. 案件升级为刑事案件

   • 轻微伤虽通常属治安案件，但若存在以下情形，可能转为刑事案件：
     
     • 嫌疑人存在多次殴打、持械、针对特定人群（如老人、孕妇）等情节；
       
     • 受害方伤情鉴定存在争议（如后续发现伤情加重）；
       
     • 嫌疑人存在其他违法行为（如寻衅滋事、聚众斗殴）。
       
   • 结果：公安机关需提请检察院批准逮捕，拘留期限延长至37日，逮捕后继续羁押。

2. 案件调查复杂

   • 若存在以下情况，调查时间可能延长：
     
     • 现场证据不足（如无监控、证人证言矛盾）；
       
     • 嫌疑人拒不认罪或翻供；
       
     • 需等待伤情鉴定、物证检验等结果。
       
   • 结果：公安机关可申请延长侦查羁押期限（需经上级批准），导致嫌疑人长期未释放。

3. 嫌疑人存在其他违法行为

   • 若嫌疑人除打人外，还涉及其他违法犯罪（如盗窃、诈骗），公安机关可能并案处理，导致拘留时间延长。

4. 司法程序延迟

   • 极少数情况下，可能因检察院审查逮捕、法院审理等环节延迟，导致嫌疑人未及时释放。但此类情况较少见，且需有合法理由。

三、建议行动：家属或受害方如何应对？

1. 家属可采取的措施：

   • 向拘留机关（如派出所、看守所）了解案件性质（行政/刑事）及当前阶段；
     
   • 委托律师会见嫌疑人，了解案情并申请取保候审（若符合条件）；
     
   • 若认为拘留超期，可向公安机关或检察院提出申诉。

2. 受害方可采取的措施：

   • 保留医疗记录、伤情鉴定等证据；
     
   • 若案件未立案，可向公安机关催办或申请立案监督；
     
   • 若已立案，可关注案件进展并配合调查。

总结：拘留40多天未释放，大概率是案件已升级为刑事案件且进入逮捕后侦查阶段。建议家属或受害方尽快通过合法途径了解案情，必要时委托律师介入，以维护自身权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律问题。