结论：私下聊天内容被传播是否违法，需根据具体情况判断，主要涉及是否侵犯他人隐私权、名誉权等人格权。以下从不同角度详细分析：
一、若聊天内容涉及个人隐私，传播可能构成侵犯隐私权
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零三十二条，自然人享有隐私权。任何组织或者个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。
- 隐私是自然人的私人生活安宁和不愿为他人知晓的私密空间、私密活动、私密信息。
具体分析：
- 如果聊天内容涉及个人私密信息，如健康状况、财务状况、家庭关系等，且这些信息是聊天者不愿公开的，那么未经聊天者同意，擅自传播这些内容就可能构成侵犯隐私权。
- 侵犯隐私权的行为，聊天者有权要求传播者停止侵害、赔礼道歉，并可能要求赔偿损失。
二、若聊天内容被恶意传播并导致名誉受损，可能构成侵犯名誉权
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零二十四条，民事主体享有名誉权。任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。
- 名誉是对民事主体的品德、声望、才能、信用等的社会评价。
具体分析：
- 如果聊天内容被恶意传播，且传播的内容对聊天者的名誉造成了损害，如捏造事实、歪曲事实等，那么传播者就可能构成侵犯名誉权。
- 侵犯名誉权的行为，聊天者有权要求传播者停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉，并可能要求赔偿损失。
三、特殊情况下的法律责任
如果传播者是公众人物或具有特殊身份：
- 公众人物或具有特殊身份的人（如公职人员）在享受更多社会关注的同时，也承担着更高的道德和社会责任。他们的私人生活可能受到更多限制，但并不意味着可以随意侵犯其隐私权或名誉权。
- 如果传播的内容涉及公众利益或公共安全，且传播者是为了公共利益而传播，那么可能不构成侵权。但这种情况需要严格界定，且传播者需承担举证责任。
如果聊天内容本身违法或涉及犯罪：
- 如果聊天内容本身涉及违法或犯罪行为，如诈骗、诽谤、侮辱等，那么传播这些内容可能构成共同违法或犯罪。此时，传播者不仅可能面临民事责任，还可能面临刑事责任。
四、法律建议
保护个人隐私：
- 在日常生活中，要注意保护个人隐私，避免在聊天中透露过多私密信息。
- 如果发现个人隐私被泄露或传播，要及时采取措施，如要求传播者停止侵害、向相关部门投诉或寻求法律帮助。
尊重他人名誉：
- 在传播信息时，要尊重他人的名誉权，避免传播不实信息或恶意贬低他人。
- 如果发现他人名誉受到侵害，可以提醒受害者采取措施维护自己的权益。
寻求法律帮助：
- 如果认为自己的隐私权或名誉权受到侵害，且无法与传播者协商解决，可以寻求法律帮助，通过法律途径维护自己的权益。
总结：私下聊天内容被传播是否违法，需根据具体情况判断。如果涉及个人隐私或名誉权受损，且传播者未经同意擅自传播，那么可能构成侵权。在日常生活中，我们要注意保护个人隐私和尊重他人名誉，遇到问题时及时寻求法律帮助。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。