该行为在一般情况下属于正常的人际交往行为，但若存在特定背景或意图，可能涉及法律问题。以下是对此问题的详细分析：

1. 正常的人际交往行为：

   • 在日常生活中，警察作为公职人员，在履行职责过程中可能会展现出友善、乐于助人的一面。如果警察在执行公务或日常生活中确实帮助了家属，而家属出于感激之情赠送特产，且这种赠送行为并未伴随任何不正当的请求或期望，那么这种行为通常被视为正常的人际交往，不涉及法律问题。

2. 可能涉及的法律问题：

   • 行贿与受贿：如果警察在帮助家属的过程中，家属赠送特产是出于希望警察在未来的执法或公务活动中给予特殊关照或便利，而警察也接受了这种赠送并承诺或实际给予了特殊关照，那么这种行为就可能构成行贿与受贿。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，行贿和受贿都是违法行为，会受到法律的制裁。
   • 利益冲突：即使家属赠送特产的初衷并非为了获取特殊关照，但如果警察接受了这种赠送，并且这种赠送可能影响其公正执行公务，那么这种行为也可能构成利益冲突。虽然不一定直接构成犯罪，但可能违反公职人员的职业道德和纪律规定。

3. 法律建议：

   • 对于警察而言，应严格遵守职业道德和纪律规定，避免接受可能影响公正执行公务的赠送或利益。如果确实无法拒绝，应及时向上级报告并妥善处理。
   • 对于家属而言，应理性表达感激之情，避免通过赠送特产等方式试图获取特殊关照或便利。如果确实想表达感谢，可以选择其他合法、合规的方式，如写感谢信、送锦旗等。

4. 实际案例与法律后果：

   • 在实际案例中，因接受赠送而引发的行贿、受贿案件并不罕见。这些案件不仅损害了公职人员的形象和声誉，也破坏了社会的公平和正义。一旦查实，涉案人员将面临法律的制裁，包括有期徒刑、罚金等。

总结来说，警察假装好人后家属感谢并赠送特产的行为，在一般情况下属于正常的人际交往。但如果存在特定背景或意图，如希望获取特殊关照或便利，就可能涉及法律问题。因此，建议警察和家属都应理性对待这种行为，遵守法律法规和职业道德规范。如有任何法律疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。