与事业单位签署的编外人员，其合同性质可能是劳动合同，也可能是劳务派遣合同，具体取决于签署合同的主体和合同内容。以下是对这两种情况的详细分析：
劳动合同情况
定义与特征：
- 劳动合同是劳动者与用人单位之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。
- 如果编外人员直接与事业单位签署合同，且合同中明确规定了双方的权利和义务，包括工作内容、工作地点、工作时间、劳动报酬、社会保险等，那么这份合同就是劳动合同。
法律后果：
- 签署劳动合同的编外人员，将直接受事业单位的管理和指挥，享受事业单位提供的劳动保护和福利待遇。
- 在发生劳动争议时，编外人员可以直接向事业单位主张权利，如要求支付工资、加班费、经济补偿等。
劳务派遣合同情况
定义与特征：
- 劳务派遣合同是劳务派遣单位与被派遣劳动者之间，以及劳务派遣单位与用工单位之间确立劳务派遣关系、明确三方权利和义务的协议。
- 如果编外人员是与劳务派遣单位签署合同，并被派遣到事业单位工作，那么这份合同就是劳务派遣合同。在这种情况下，编外人员与事业单位之间并不直接形成劳动关系。
法律后果：
- 签署劳务派遣合同的编外人员，其劳动报酬、社会保险等由劳务派遣单位负责支付和缴纳。
- 编外人员在事业单位工作期间，应遵守事业单位的规章制度，但受劳务派遣单位的管理和指挥。
- 在发生劳动争议时，编外人员可能需要先向劳务派遣单位主张权利，如劳务派遣单位无法解决问题，再考虑向事业单位或相关部门寻求帮助。但根据《劳务派遣暂行规定》，用工单位给被派遣劳动者造成损害的，劳务派遣单位与用工单位承担连带赔偿责任。
判断建议
查看合同主体：
- 仔细查看合同上的签署方，如果是事业单位，则可能是劳动合同；如果是劳务派遣单位，则可能是劳务派遣合同。
审查合同内容：
- 仔细阅读合同条款，特别是关于双方权利和义务、工作内容、工作地点、劳动报酬、社会保险等方面的规定，以判断合同性质。
咨询专业人士：
- 如果对合同性质仍有疑问，建议咨询专业律师或劳动法律师，以获取更准确的法律意见。
总结来说，与事业单位签署的编外人员合同性质取决于签署合同的主体和合同内容。在签署合同时，务必仔细阅读合同条款，明确自己的权利和义务。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。