针对您提出的“商家变更，办卡不退钱怎么办”以及相关条文和退款期限的问题，我将结合相关法律法规和实际案例，为您进行详细解答。

一、商家变更，办卡不退钱是否合法？

不合法。根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第五十三条以及预付式消费民事纠纷的相关司法解释，如果商家变更经营场所、转让店铺或者停业等，给消费者接受商品或服务造成明显不便的，消费者有权直接解除合同，并要求商家退还剩余预付款。商家以“会员卡一经售出概不退款”等“霸王条款”拒绝退款，是无效的。因为根据《中华人民共和国民法典》第四百九十七条，提供格式条款一方不合理地免除或者减轻其责任、加重对方责任、限制对方主要权利的，该格式条款无效。

二、相关法律条文

1. 《中华人民共和国消费者权益保护法》第五十三条：

   • 经营者以预收款方式提供商品或者服务的，应当按照约定提供。未按照约定提供的，应当按照消费者的要求履行约定或者退回预付款；并应当承担预付款的利息、消费者必须支付的合理费用。

2. 《中华人民共和国民法典》第四百九十七条：

   • 有下列情形之一的，该格式条款无效：……（二）提供格式条款一方不合理地免除或者减轻其责任、加重对方责任、限制对方主要权利；……

3. 预付式消费司法解释（以2025年实施的相关规定为例）：

   • 七日“后悔药”：付款后7日内，未享受相同商品或服务的，可无理由要求返还预付款本金。
   • 商家异动早告知：经营者停业、迁址需提前30日发布告示并通知消费者，未履行告知义务的需承担额外责任。
   • 注销清算“跑不了”：商家办理营业执照注销前，必须结清预付卡余额，否则股东要承担赔偿责任。

三、退款期限

退款期限并没有一个固定的法律标准，它通常取决于商家与消费者之间的合同约定以及实际情况。但一般来说，如果商家同意退款，应该尽快办理退款手续，不得无故拖延。如果商家拒绝退款或者拖延退款，消费者可以通过以下途径维权：

1. 固定证据：收集合同、付款凭证、沟通记录等关键材料。
2. 协商优先：明确提出解除合同、退还余款的诉求，并留存沟通记录。
3. 多元投诉：拨打12315向市场监管部门投诉，或向商务主管部门、消费者协会反映。
4. 司法兜底：投诉无果可向法院起诉，商家“跑路”涉嫌诈骗的，可向公安机关报案。

四、实际案例参考

以张女士的案例为例，张女士在小靓美容美发店充值后，店铺经营者变更为小帅，但小帅拒绝退还张女士未消费的预付款。张女士向法院提起诉讼后，法院判决小靓向张女士退还预付款并支付利息，小帅对小靓的债务承担连带清偿责任。这个案例说明，商家变更后，原商家或新商家都有义务退还消费者未消费的预付款。

五、建议

1. 仔细阅读合同条款：在办卡前，务必仔细阅读合同条款，了解退款政策、服务内容等关键信息。
2. 留存证据：保留好合同、付款凭证、沟通记录等证据，以便在维权时使用。
3. 理性消费：避免一次性投入过多资金，降低消费风险。

综上所述，商家变更后拒绝退还办卡费用是不合法的。消费者在遇到此类问题时，应依据相关法律法规和合同约定，通过合法途径维护自己的权益。