强制执行申请书的核心写法如下，结合你的情况我分步骤说明关键要点，并附模板供参考：

一、核心结论

1. 需明确被执行人信息、执行依据（调解书）、未履行内容（第一期未还款）及申请执行的具体金额；
   
2. 需附上调解书原件或经法院确认的复印件、生效证明（部分法院要求）、申请人身份材料；
   
3. 需向作出调解书的法院（或其同级被执行财产所在地法院）提交申请。

二、具体写作要点与法律依据

1. 申请书必须包含的法定内容（依据《民事诉讼法》第249条）

• 双方信息：申请人（你）与被执行人（对方）的姓名/名称、身份证号/统一社会信用代码、住址/注册地址、联系方式（需与调解书一致，若变更需提供证明）；
  
• 执行依据：写明“XX法院（202X）X民调X号民事调解书”，并注明调解书生效日期（如“已于202X年X月X日生效”）；
  
• 未履行事实：明确“被执行人未按调解书约定履行第一期还款义务，应于202X年X月X日支付XX元，至今未支付”；
  
• 执行请求：写清“请求强制执行被执行人支付第一期款项XX元及迟延履行利息（按调解书约定或《民事诉讼法》第260条计算）”；
  
• 财产线索（如有）：如知道对方银行账户、房产、车辆等信息，可附上（便于法院快速执行）。

2. 关键细节提示

• 迟延履行利息：若调解书未约定利息，可主张按《民事诉讼法》第260条“加倍支付迟延履行期间的债务利息”（日万分之1.75）；
  
• 调解书生效证明：部分法院需到作出调解书的法院开具“生效证明”，证明调解书已过自动履行期；
  
• 送达地址确认：建议附上你的送达地址，便于法院联系。

三、强制执行申请书模板（供参考）

强制执行申请书
申请人：XXX，性别，民族，出生日期，住址，身份证号，联系方式。
被执行人：XXX，性别/名称，民族/类型，出生日期/成立日期，住址/注册地址，身份证号/统一社会信用代码，联系方式。

请求事项：

1. 强制被执行人立即支付申请人调解书约定的第一期款项人民币XX元；
   
2. 强制被执行人支付迟延履行利息（自202X年X月X日起，按日万分之1.75计算至实际付清之日）；
   
3. 由被执行人承担本案执行费用。
   

事实与理由：
申请人与被执行人因XXX纠纷，经XX法院主持调解，于202X年X月X日达成（202X）X民调X号民事调解书，约定被执行人分X期偿还共计XX元，其中第一期XX元应于202X年X月X日前支付。但被执行人至今未履行该义务，经催告仍拒不支付。
根据《民事诉讼法》第249条、第260条，申请人特向贵院申请强制执行，以维护合法权益。

此致
XX人民法院

申请人（签名/盖章）：XXX
202X年X月X日

附：

1. （202X）X民调X号民事调解书复印件X份；
   
2. 调解书生效证明（如有）X份；
   
3. 申请人身份证复印件X份。
   

四、后续建议

1. 提交后跟进：法院立案后会给《受理通知书》，一般7日内决定是否立案，可主动联系法院查询进度；
   
2. 配合执行：若法院查询到被执行人财产（如银行账户、房产），会直接划扣或拍卖；若未查到，可申请将被执行人纳入“失信被执行人名单”（限制高消费、影响征信）；
   
3. 继续履行风险：若被执行人后续仍不履行其他期款项，可再次申请强制执行（需在调解书约定的最后一期履行期届满后2年内提出）。
   

如有其他细节需要补充（如调解书具体条款、被执行人财产情况等），可直接告诉我，我会帮你完善申请书内容。