您好，关于您提出的“被起诉无犯罪记录证明可以开吗”的问题，这主要取决于不起诉的具体类型以及当地公安机关或司法机关的实际操作标准。以下是我为您详细分析的情况：
首先，我们需要明确“不起诉”的三种主要类型：绝对不起诉（法定不起诉）、相对不起诉（酌定不起诉）和存疑不起诉（证据不足不起诉）。
绝对不起诉（法定不起诉）：
- 在这种情况下，犯罪嫌疑人的行为本身不被认定为犯罪，例如情节显著轻微、危害不大等。根据法律规定，这种情况下是可以开具无犯罪记录证明的。
相对不起诉（酌定不起诉）：
- 相对不起诉是指犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，人民检察院可以作出不起诉决定。尽管检察院决定不起诉，但严格意义上讲，犯罪嫌疑人的行为已构成犯罪，只是基于法律赋予的自由裁量权未交付审判。因此，在部分地区或严格意义上，可能不能开具无犯罪记录证明。不过，也有观点认为，根据无罪推定原则，通常也可以开具。这主要取决于当地公安机关或司法机关的具体操作标准。
存疑不起诉（证据不足不起诉）：
- 存疑不起诉是基于证据不足而作出的不起诉决定。这并不等同于犯罪嫌疑人没有实施犯罪行为，只是由于证据不足而无法认定。因此，在部分地区或严格意义上，可能也不能开具无犯罪记录证明。同样，这也取决于当地的具体操作标准。
另外，您提到的“无犯罪记录证明”与“无违法记录证明”是有所区别的。无违法记录证明关注的是当事人是否有违反法律法规的行为，而不仅仅局限于刑事犯罪。如果当事人除了不起诉涉及的案件外，不存在其他违法事实，那么在申请无违法记录证明时，应是可以开具的。
总结与建议：
- 在大多数情况下，如果是不起诉中的绝对不起诉类型，是可以开具无犯罪记录证明的。
- 对于相对不起诉和存疑不起诉类型，能否开具无犯罪记录证明则取决于当地公安机关或司法机关的具体操作标准。
- 如果您需要开具无犯罪记录证明或无违法记录证明，建议您先咨询当地相关部门，了解具体的要求和流程。
希望以上分析能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。