结论前置：协议离婚后一方不出抚养费，另一方完全有权起诉并要求支付。
一、抚养费的法律定义与义务
抚养费是父母或其他对未成年人负有抚养义务的人，为未成年人承担的生活、教育等费用。根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条的规定，父母对子女有抚养教育的法定义务，这种义务不因离婚而消除。即使离婚，双方仍需共同承担子女的抚养责任。因此，如果一方在协议离婚后未按照约定支付抚养费，就违反了这一法定义务。
二、离婚协议中的抚养费约定与起诉权利
有明确约定的情况：
- 如果离婚协议中明确约定了抚养费的支付方式、金额等内容，一方不按照协议履行支付义务，另一方可以直接向法院起诉，要求对方履行协议并支付拖欠的抚养费。
- 在起诉时，需要准备充分的证据来证明对方未履行支付抚养费的义务，如离婚协议、银行转账记录、聊天记录等。
无明确约定或约定一方无需支付的情况：
- 即使离婚协议中没有约定抚养费的支付问题，或者约定一方无需支付抚养费，但在实际生活中，如果子女因升学、患病等导致生活和教育费用大幅增加，抚养子女的一方仍有权以子女的名义向法院提起诉讼，要求对方支付抚养费。
- 这种情况下，法院会综合考虑子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平等因素，作出合理的判决。
三、诉讼准备与法院审理
诉讼准备：
- 在起诉前，应准备好民事起诉状，明确诉讼请求、事实与理由等。
- 同时，收集并整理好相关证据材料，如离婚协议书、孩子的出生证明、被告的收入证明（如有）、相关聊天记录或通话录音等。
法院审理：
- 法院在审理此类案件时，会仔细审查双方提供的证据，确认违约事实的存在。
- 一旦法院作出判决，该判决即具有强制执行力。如果对方在判决生效后仍不履行支付义务，可以向法院申请强制执行，包括采取冻结银行账户、查封财产等强制措施。
四、法律建议与后续行动
及时起诉：
- 如果发现对方有拖欠抚养费的行为，应及时向法院提起诉讼，以免错过诉讼时效。
保留证据：
- 在整个过程中，要注意保留好相关证据，以便在诉讼中能够充分证明自己的主张。
关注子女需求变化：
- 随着孩子年龄的增长或生活状况的变化，抚养费的数额可能需要相应调整。在起诉过程中或判决后，如果认为抚养费数额需要调整，可以向法院提出申请。
示例说明：假设甲和乙协议离婚，约定由甲抚养孩子，乙每月支付抚养费2000元。但离婚后，乙一直未支付抚养费。甲在收集好离婚协议、银行转账记录等证据后，可以向法院提起诉讼，要求乙支付拖欠的抚养费及后续抚养费。法院在审理后，如果认定乙确实存在拖欠行为，会依法作出判决，要求乙支付相应费用。
总结与提醒：协议离婚后一方不出抚养费是违反法律义务的行为，另一方完全有权通过法律途径来维护自己和子女的合法权益。如果你遇到类似情况，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。