结论前置：私生子（即非婚生子女）在法律上确实享有家产分配的权利，这一权利与婚生子女是完全平等的。
详细分析：
法定继承中的权利：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产的继承顺序中，第一顺序包括配偶、子女、父母。这里的“子女”明确涵盖了婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
- 这意味着，在法定继承的情况下，非婚生子女与婚生子女具有完全相同的法律地位，都是第一顺序的继承人。他们有权平等地参与遗产的分配，原则上遗产会在所有第一顺序继承人之间平均分割，但也会考虑各继承人对被继承人所尽的扶养义务等因素进行适当调整。
遗嘱继承中的权利：
- 遗嘱继承是依据被继承人所立的合法有效的遗嘱来确定遗产的继承人和分配方式。在遗嘱继承中，被继承人有权通过遗嘱将自己的个人财产指定由法定继承人中的一人或数人继承，也可以赠与国家、集体或法定继承人以外的组织、个人。
- 如果被继承人在遗嘱中明确表示不给非婚生子女分配财产，且该遗嘱合法有效，那么非婚生子女确实不能继承该遗嘱所处分的遗产。但法律对缺乏劳动能力又没有生活来源的非婚生子女提供了特殊保护。如果遗嘱没有为这类非婚生子女保留必要的遗产份额，那么在处理遗产时，应当首先为该非婚生子女留下必要的遗产，剩余部分才能按照遗嘱确定的分配原则进行处理。
实际建议：
- 对于非婚生子女的父母来说，应当认识到非婚生子女与婚生子女在法律上的平等地位，确保他们的继承权得到充分尊重和保障。
- 如果被继承人希望对非婚生子女的继承权进行特别安排，可以通过遗嘱的方式明确表达，但必须遵守法律的相关规定，特别是关于为缺乏劳动能力又没有生活来源的非婚生子女保留必要遗产份额的规定。
- 如果在遗产分配过程中遇到争议或纠纷，建议及时寻求法律帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。
总结：
无论是法定继承还是遗嘱继承，非婚生子女都享有与婚生子女同等的继承权。这一权利受到法律的保护，任何组织或个人都不得剥夺。在实际操作中，应确保非婚生子女的继承权得到充分尊重和保障。如果你有任何关于婚姻家庭或遗产继承方面的法律问题，都可以直接向我咨询。