私自拆除自己地基上的他人违章建筑是违法的，且可能面临严重的法律后果。以下是对此问题的详细分析：
一、违法建筑的认定与拆除权限
认定与拆除权限：根据相关法律规定及《行政强制法》，违法建筑的认定和拆除属于行政强制执行的范畴，只有特定的行政机关才有权进行。例如，城镇规划区内的违法建筑由县级以上地方人民政府城乡规划主管部门负责查处；乡村规划区内的则由乡镇人民政府处理。这意味着，个人无权擅自拆除任何建筑，包括违章建筑。
严格法定程序：拆除违法建筑需遵循严格的法定程序，包括事先催告当事人、听取陈述申辩、下达强制执行决定等。在催告期间，当事人有权进行陈述和申辩，行政机关必须充分听取。个人擅自拆除违章建筑，跳过了这些法定程序，属于违法行为。
二、私人强拆的非法性与风险
侵犯合法权益：
缺乏专业性与安全性：拆除行为需要专业知识和技能，并由专业执法机关执行。私人擅自拆除可能导致严重的人身伤害和财产损失，不仅可能伤害到自己，还可能对周围的人和环境造成危害。
三、私人强拆的法律责任
民事责任：私人强拆造成损失的，应承担民事赔偿责任。建筑所有者可通过民事诉讼要求赔偿因强拆导致的财产损失，包括建筑材料的损失、因强拆导致的其他经济损失等。
行政责任：若违反《治安管理处罚法》等相关规定，可能面临警告、罚款、拘留等行政处罚。这些处罚不仅会对个人声誉造成影响，还可能对日常生活和工作带来不便。
刑事责任：情节严重时，可能触犯刑法。如以暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务的，可能构成妨害公务罪；故意毁坏公私财物数额较大或有其他严重情节的，可能构成故意毁坏财物罪。这些刑事责任将带来严重的法律后果，包括有期徒刑、拘役或罚金等。
四、正确做法与建议
发现他人存在违章建筑时，应向相关行政主管部门进行举报，由行政机关依法进行处理。这样既能维护法律秩序，又能避免私人因不当行为而承担不必要的法律责任。在举报时，应提供详细的违章建筑信息，如位置、面积、建设时间等，以便行政机关进行调查和处理。
举例来说，如果您发现自己地基上的建筑是他人违章搭建的，您应该首先收集相关证据，如照片、视频等，然后向当地的城乡规划主管部门或乡镇人民政府进行举报。行政机关在接到举报后，会进行调查核实，并根据情况依法进行拆除或其他处理。
综上所述，私自拆除自己地基上的他人违章建筑是违法的，不仅侵犯了他人的合法权益，还可能引发严重的法律后果。因此，应严格遵守法律法规，通过合法途径解决相关问题。如果您在此方面有任何疑问或困惑，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律意见和帮助。