您好，关于您提出的“孩子户口随母亲，父亲犯罪是否会受牵连”的问题，这是一个涉及法律和社会政策的重要问题，我会尽量给您提供详细且清晰的解答。
首先，需要明确的是，一般情况下，父亲犯罪不会直接影响到孩子，因为我国法律主要遵循“罪责自负”的原则，即个人应当对自己的犯罪行为负责，而不应牵连到其家庭成员。然而，在某些特定情况下，父亲的犯罪行为可能会对孩子产生一定的间接影响，尤其是在涉及政治审查、特定职业报考等方面。
一、政治审查方面
在孩子考学、入党、入伍或报考公务员等需要进行政治审查的情况下，父母的犯罪记录可能会成为审查的一个方面。政治审查的主要内容包括对党的理论和路线、方针、政策的态度，政治历史和在重大政治斗争中的表现，遵纪守法和遵守社会公德情况，以及直系亲属和与本人关系密切的主要社会关系的政治情况。如果父亲有犯罪行为，这可能会在一定程度上影响孩子的政治审查结果，尤其是在报考公安一类公务员或需要高度政治可靠性的职位时。
二、特定职业报考方面
报考公务员：虽然并非所有公务员职位都会因为父母犯罪而拒绝录取子女，但在报考公安、司法等敏感部门的公务员时，父母的犯罪记录可能会成为政审不通过的原因。
入伍：如果父母有犯罪行为，子女在报考政治条件兵（如中央首长的保卫兵、驻港部队兵等）时可能会受到限制。对于普通兵种，虽然原则上允许报考，但在名额有限、体检通过人员较多的情况下，“问题家长”的子女可能会被放弃。
三、社会影响方面
除了上述直接影响外，父亲的犯罪行为还可能对孩子在社会上的声誉和形象产生一定的负面影响。这种影响可能来自于周围人的偏见和歧视，从而间接影响孩子的心理和社会交往。
四、特殊情况与例外
值得注意的是，我国正在逐步推动轻微犯罪记录封存制度的建立，这有助于减少犯罪附随后果在实践中的滥用，保护犯罪人的合法权益，同时也可能在一定程度上减轻对孩子的影响。此外，对于某些特定情况，如父母犯罪时孩子尚未出生或年龄很小，且父母已经改过自新、积极履行社会责任等，相关部门在审查时也可能会给予一定的考虑和宽容。
总结与建议
了解具体政策：在孩子面临考学、入党、入伍或报考公务员等关键时刻，建议提前了解相关政策和要求，以便做好充分准备。
积极沟通解释：如果父亲的犯罪行为可能对孩子产生影响，建议积极与相关部门沟通解释，提供必要的证明材料和情况说明，争取理解和支持。
关注孩子心理：无论父亲是否犯罪，都应关注孩子的心理健康和成长需求，给予足够的关爱和支持，帮助他们建立正确的人生观和价值观。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。