在交通事故中，若肇事者的行为构成犯罪，受害者或其家属可以通过刑事诉讼程序主张对肇事者进行刑事处罚。以下从不同角度详细分析：

一、构成犯罪的情形及刑事处罚

1. 交通肇事罪

   • 情形：根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，若肇事者违反交通运输管理法规，导致重大事故，致人重伤、死亡或使公私财产遭受重大损失，即构成交通肇事罪。
   • 具体标准：依据《最高人民法院关于审理交通肇事刑事案件具体应用法律若干问题的解释》，以下情形之一即构成犯罪：
     • 死亡一人或重伤三人以上，且负事故全部或主要责任；
     • 死亡三人以上，且负事故同等责任；
     • 造成公共财产或他人财产直接损失，负事故全部或主要责任，且无能力赔偿数额在三十万元以上；
     • 交通肇事致一人以上重伤，负事故全部或主要责任，并具有酒后驾驶、无驾驶资格驾驶等情形之一。
   • 刑事处罚：处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。

2. 危险驾驶罪

   • 情形：根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之一，若肇事者在道路上驾驶机动车存在追逐竞驶、醉酒驾驶、严重超载或超速、违反危险化学品安全管理规定运输危险化学品等情形，即构成危险驾驶罪。
   • 刑事处罚：处拘役，并处罚金。若机动车所有人、管理人对特定行为负有直接责任，也将依法处罚。

二、刑事诉讼程序

• 报案与立案：受害者或其家属认为肇事者的行为构成犯罪时，有权向公安机关报案。公安机关将进行立案侦查，收集证据，查明事实。
• 审查起诉：侦查终结后，公安机关将案件移送人民检察院审查起诉。人民检察院将审查犯罪事实是否清楚，证据是否确实、充分，依法是否应当追究刑事责任。
• 审判与判决：若人民检察院认为应当追究刑事责任，将向人民法院提起公诉。人民法院将进行审判，并根据事实和法律作出判决。

三、实际应用指导

• 积极报案：在交通事故中，若受害者或其家属认为肇事者的行为已构成犯罪，应积极向公安机关报案，要求追究其刑事责任。
• 配合调查：报案后，应积极配合公安机关的调查取证工作，提供必要的证据材料，如现场照片、视频、证人证言等，以确保案件能够顺利进入刑事诉讼程序。
• 关注进展：在刑事诉讼过程中，受害者或其家属可以关注案件的进展情况，了解肇事者的刑事处罚情况，并依法维护自己的合法权益。

四、注意事项

• 刑事处罚与民事赔偿的区别：刑事处罚是对肇事者犯罪行为的法律制裁，而民事赔偿则是对受害者因交通事故所遭受损失的补偿。两者可以并行不悖，受害者或其家属在主张刑事处罚的同时，也可以要求肇事者进行民事赔偿。
• 证据的重要性：在刑事诉讼中，证据是认定犯罪事实和追究刑事责任的关键。因此，受害者或其家属在报案和配合调查时，应尽可能提供充分的证据材料，以支持自己的主张。

总结来说，在交通事故中，若肇事者的行为构成犯罪，受害者或其家属可以通过刑事诉讼程序主张对肇事者进行刑事处罚。在处理此类案件时，建议受害者或其家属积极报案、配合调查，并关注案件的进展情况，以依法维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。