子女可以与银行协商还款事宜，但需根据具体情况确定还款责任和范围。具体分析如下：

1. 若子女继承了遗产
   根据《民法典》第1161条，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。这意味着：

   • 协商基础：子女作为继承人，需以继承的遗产价值为限承担还款责任。例如，若父亲遗产价值50万元，信用卡欠款30万元，子女最多需偿还30万元；若欠款80万元，则仅需偿还50万元。
     
   • 协商内容：子女可与银行协商还款金额、期限或分期方案，但银行有权要求子女提供遗产继承证明（如公证书、法院判决书）以确认还款上限。
     
   • 放弃继承的后果：若子女明确放弃继承遗产，则无需承担还款责任，银行无权强制要求其还款。

2. 若子女未继承遗产

   • 无还款义务：根据法律规定，信用卡债务属于个人债务，子女未继承遗产时，银行无权要求其偿还。
     
   • 协商可能性：子女可出于道德或情感考虑自愿协助还款，但此行为属于自愿，不构成法律义务。银行可能接受协商，但需子女签署书面协议明确还款性质（如赠与或借款）。

3. 特殊情形：夫妻共同债务

   • 若信用卡债务属于夫妻共同债务（如用于家庭共同生活），配偶需承担还款责任，子女无需直接偿还。但若配偶去世且子女继承其遗产，则需按上述继承规则处理。

行动建议：

1. 子女应先确认是否继承遗产，并评估遗产价值与债务金额的关系。
   
2. 若需协商，建议携带遗产继承证明、信用卡合同等材料与银行沟通，明确还款上限和方案。
   
3. 若对债务性质或继承程序有疑问，可进一步向我咨询具体法律操作。