作为律师，我的建议是：在全责情况下，伤者家属提出超出合理赔偿范围的诉求时，您应当保持冷静，通过法律途径明确赔偿标准，避免私下协商导致权益受损。 以下是具体分析和处理建议：

1. 明确赔偿范围，拒绝不合理要求

根据《民法典》及《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》，交通事故全责方的赔偿范围通常包括：

• 医疗费：以实际票据为准，需与伤情相关；
• 误工费：根据伤者收入证明和误工时间计算；
• 护理费：需医疗机构出具护理证明；
• 营养费、交通费：需合理且必要；
• 残疾赔偿金/死亡赔偿金：按伤残等级或户籍性质计算；
• 精神损害抚慰金：需符合当地司法实践标准。

若家属提出超出上述范围的诉求（如“天价营养费”“额外补偿”等），您有权拒绝，并要求其通过法律程序主张权利。

2. 通过法律程序固定赔偿标准

• 建议家属起诉：若协商无果，可引导家属向法院提起诉讼。法院会根据证据和法律规定判决赔偿金额，避免私下协商的随意性。
• 积极应诉：若被起诉，您需在答辩期内提交证据（如保险单、事故认定书、医疗记录等），证明赔偿请求的合理性。法院判决后，您只需按判决履行义务。
• 申请保险理赔：若您购买了交强险或商业三者险，可联系保险公司参与诉讼或直接理赔，减轻个人负担。

3. 警惕“私了”风险，避免签署不明协议

• 拒绝私下赔偿：若家属要求“私了”并签署协议，需谨慎审查条款。部分协议可能包含“放弃后续索赔”等条款，若伤者后续出现并发症，您可能仍需承担责任。
• 咨询专业意见：在签署任何协议前，建议将协议内容交由律师审核，确保权利义务清晰，避免陷入被动。

4. 保留证据，防范恶意索赔

• 收集证据：包括事故现场照片、交警认定书、医疗记录、沟通录音等，证明事故责任和伤者伤情。
• 防范“过度治疗”：若家属要求转院或使用高价药物，可要求医疗机构出具必要性证明，避免支付不合理费用。

5. 若涉及刑事责任，需谨慎处理

• 交通肇事罪风险：若事故造成重伤或死亡，且您存在逃逸、酒驾等情节，可能构成交通肇事罪。此时需积极赔偿以争取从轻处罚，但赔偿范围仍需以法律为准。
• 避免“花钱买刑”：赔偿是民事责任，刑事责任需由法院判决。切勿因家属威胁而支付超出法律范围的款项，否则可能钱财两空。

总结：面对家属的额外要求，您应坚持“以法律为准绳，以证据为依据”的原则，通过诉讼或保险理赔程序解决争议。若需进一步帮助，可直接向我咨询具体操作流程或证据准备事宜。