关于您提出的继承顺序、法定继承人范围以及非婚生子女继承权的问题，我将结合《中华人民共和国民法典》的相关规定，为您进行详细解答。
一、继承顺序和法定继承人范围
在中国，继承顺序和法定继承人范围是严格遵循《中华人民共和国民法典》的相关规定的。具体来说：
第一顺序继承人：包括配偶、子女（含婚生、非婚生、养子女及有扶养关系的继子女）、父母（含生父母、养父母及有扶养关系的继父母）。此外，丧偶儿媳对公婆、丧偶女婿对岳父母尽了主要赡养义务的，也作为第一顺序继承人。
第二顺序继承人：包括兄弟姐妹（含同父母、同父异母或同母异父、养及有扶养关系的继兄弟姐妹）、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。没有第一顺序继承人继承的，或者第一顺序继承人全部放弃继承权、丧失继承权的，才由第二顺序继承人继承。
二、非婚生子女的继承权
非婚生子女在财产继承方面与婚生子女享有完全平等的权利，这是由《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条明确规定的。具体来说：
法定继承：在法定继承中，非婚生子女作为第一顺序继承人，与被继承人的配偶、婚生子女、父母共同参与继承。他们有权平均分配遗产，除非存在特殊情况，如继承人生活有特殊困难且缺乏劳动能力，或对被继承人尽了主要扶养义务/与被继承人共同生活，此时在分配遗产时应予以照顾或多分。
遗嘱继承：如果被继承人通过合法有效的遗嘱指定了非婚生子女为继承人，那么非婚生子女将按照遗嘱执行继承。若遗嘱被认定为无效或部分无效，涉及无效部分的遗产将按法定继承处理。
三、证明亲子关系与权益维护
非婚生子女要继承财产，首先需要证明与被继承人的亲子关系。这可以通过出生医学证明、亲子鉴定报告或其他有效证据来证明。如果继承权受到侵犯，非婚生子女有权通过法律途径维护自己的权益，包括但不限于向法院提起诉讼，要求确认继承权并请求分割遗产。
四、实际操作中的注意事项
在处理非婚生子女继承问题时，应充分了解家庭情况，确保所有继承人的合法权益得到尊重和保护。遗嘱的制定和修改应符合法律规定，避免因遗嘱无效导致的继承纠纷。在遗产分配过程中，应注重公平和公正，考虑特殊情况下的适当调整，以确保遗产分配的合理性和合法性。
综上所述，非婚生子女在继承财产方面享有与婚生子女同等的权利，其继承权的实现需遵循法律规定，并确保在遗产分配过程中的公平、公正和合法性。希望这些解答能够帮助您更好地理解继承顺序、法定继承人范围以及非婚生子女的继承权问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。