如果对方在签署调解书后未按约定支付款项，您确实可以采取一系列法律步骤来维护自己的合法权益。以下是一些详细且具有深度的建议：

一、明确调解书的法律效力

首先，需要明确的是，调解书一旦经双方签收，即具有法律效力，与判决书具有同等的法律约束力。这意味着，如果对方不履行调解书确定的义务，您有权通过法律途径来强制其履行。

二、申请法院强制执行

适用情况： 当对方在履行期未履行调解书确定的义务时，您可以向人民法院申请强制执行。这是最常见且有效的解决方式。

申请时间： 申请执行的期间为二年，从法律文书规定履行期间的最后一日起计算。如果法律文书规定分期履行，则从规定的每次履行期间的最后一日起计算。

申请材料：

• 强制执行的申请书，详细说明申请执行的事项和理由。
• 您的身份证明，如身份证或营业执照等。
• 调解书的原件及生效证明，以证明调解书的法律效力和您的申请执行权。

申请流程：

1. 向作出调解书的人民法院或者与该法院同级的被执行财产所在地人民法院提交执行申请。
2. 法院在收到申请后会进行审查，符合条件的会予以受理并开始执行程序。

法院可采取的执行措施：

• 查询、冻结、划拨被执行人的存款。
• 扣留、提取被执行人的收入。
• 查封、扣押、拍卖、变卖被执行人的财产。
• 在特定情况下，对被执行人采取司法拘留等措施。

持续关注与及时行动： 在执行过程中，您需要密切关注执行进展，并与执行法官保持沟通。如果发现被执行人有其他财产，您可以随时请求人民法院执行。

三、向法院申请支付令（特定情况适用）

如果债权债务关系明确、合法，且对方承认调解协议确定的债务，只是拖延支付，您可以考虑向法院申请支付令。

申请流程：

1. 准备好申请书、调解协议等相关材料。
2. 向有管辖权的基层人民法院提出申请。
3. 法院受理申请后，经审查债权债务关系明确、合法的，会在15日内向债务人发出支付令。
4. 债务人应当自收到支付令之日起15日内清偿债务，或者向人民法院提出书面异议。
5. 如果债务人在规定期间不提出异议又不履行支付令的，债权人可以向人民法院申请执行。

四、与对方协商或寻求第三方调解

在某些情况下，与对方进行再次协商或者寻求第三方调解可能是解决问题的一种方式。比如，对方可能是因为暂时的经济困难而无法按时履行付款义务。

协商流程：

• 主动与对方沟通，了解其不付款的原因。
• 尝试协商解决方案，如提出分期还款、延长还款期限等建议。
• 如果协商无果，可以寻求第三方调解，如人民调解委员会、行业协会等具有调解职能的组织。

五、其他建议

• 提供财产线索：如果被执行人确实没有可供执行的财产，您可以向法院提供财产线索，以便法院进行调查和执行。
• 申请财产保全：在诉讼过程中，如果担心对方转移财产，可以向法院申请财产保全，以保护自己的合法权益。
• 考虑刑事责任：如果有证据证明被执行人有恶意转移财产等行为，您可以向法院申请移送公安机关追究其拒不履行法院判决的刑事责任。

综上所述，面对对方签署调解书后不支付款项的情况，您应积极运用法律武器维护自己的合法权益。通过申请强制执行、申请支付令（特定情况适用）、与对方协商或寻求第三方调解等途径，您有望尽快收回应得的款项。同时，建议您在处理此类问题时咨询专业的律师或法律援助机构以获取更具体的指导和支持。