当老赖（失信被执行人）去世且没有留下遗产时，其债务的处理确实是一个相对复杂的问题。以下是我为您详细梳理的处理方式及法律依据：
一、债务与遗产的基本关系
首先，我们需要明确的是，债务通常与遗产紧密相关。根据《民法典》的相关规定，继承人是以所得遗产的实际价值为限来清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务的。这意味着，如果老赖去世后没有留下任何遗产，那么就没有用于偿债的财产基础，债务在法律上可能无法直接从遗产中清偿。
二、债务消亡的特殊情况
在老赖没有任何遗产，且没有其他义务承担人（如配偶或担保人）的情况下，法院通常会终止执行程序。这是因为，没有遗产可供执行，且没有其他责任人可以追究，债务在实际上可能无法追回。但这并不意味着债务自动消亡，而是说在当前情况下，债权人无法通过法律手段直接追回债务。
三、配偶的债务承担可能性
如果老赖的债务属于夫妻共同债务，那么债权人是有权要求其配偶承担偿还责任的。判断是否为夫妻共同债务的关键在于，债务是否是在夫妻关系存续期间为家庭共同生活、共同经营等目的所负。例如，购买房产、共同经营生意等产生的债务，通常会被认定为夫妻共同债务。
四、担保人的责任
如果老赖的债务有担保人，那么债权人可以要求担保人承担担保责任来偿还债务。担保人承担责任的范围和方式会根据担保合同的具体约定而定，包括担保的金额、担保的方式（如一般保证或连带责任保证）等。在连带责任保证中，债权人可以直接要求保证人在其保证范围内承担保证责任；而在一般保证中，保证人则享有先诉抗辩权。
五、债权人的权益保护与法律程序
申请终止执行程序：当老赖死亡且没有遗产时，债权人可以向法院申请终止执行程序。法院会根据相关法律规定进行审查，并作出裁决。
保留证据：在整个过程中，债权人应保留好相关证据，如借款合同、转账记录等。这些证据在需要时可以向法院提供，以证明债务的存在和金额。
追究其他责任人责任：虽然老赖的死亡可能导致债务无法从遗产中收回，但债权人仍然可以通过法律途径追究其他可能存在的共同债务人（如配偶）或担保人的责任。这有助于债权人最大化地保障自己的权益。
总结与建议
当老赖去世且没有遗产时，其债务的处理需要综合考虑法律规定、配偶的债务承担情况、担保人的责任以及债权人的权益保护。作为债权人，您应积极维护自己的权益，并寻求专业法律意见。在必要时，您可以咨询律师或法律机构，以了解更详细的法律程序和维权途径。同时，保留好相关证据也是非常重要的，这有助于您在需要时向法院提供证明，确保自己的权益得到有效保障。