结论：父亲欠债身故后，母亲无力偿还的情况下，子女是否会受影响需根据具体情况分析。一般情况下，子女不承担还款责任；但在特定情况下，如继承遗产、家庭共同债务或涉及欺诈等违法行为时，子女可能需承担相应责任。此外，父亲的债务问题虽通常不影响子女的信用记录、贷款、上学、就业等，但可能在政审阶段对特定职业的从事产生轻微影响。
一、法律责任与遗产继承
一般情况：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，债务具有相对性，子女通常没有义务直接偿还父亲的债务。父亲作为独立的民事主体，其个人债务应由其个人财产承担。
特殊情况（继承遗产）：
- 若子女继承了父亲的遗产，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，子女需在继承遗产的实际价值范围内承担父亲的债务。超出遗产价值的部分，子女无法定偿还义务，除非自愿偿还。
- 举例：假设父亲欠债50万元，身故后留下价值30万元的遗产。子女继承该遗产后，需在30万元的范围内偿还债务，剩余的20万元债务则无需承担。
二、特殊情况下的责任承担
家庭共同债务：
- 若父亲的贷款用于家庭共同生活或共同经营，构成家庭共同债务，子女即使不继承遗产，也可能需要承担还款责任。判断是否为家庭共同债务需依据具体证据和实际情况。
- 举例：如果父亲贷款是为了购买家庭共同居住的房屋，且子女也居住在该房屋中，那么该贷款可能被视为家庭共同债务。
欺诈等违法行为：
- 若父亲的贷款涉及欺诈等违法行为，子女若未参与其中，则不因亲属关系承担责任。但若子女以欺诈等手段逃避债务，可能面临更复杂的法律后果。
三、对子女其他方面的影响
信用记录：
- 父亲的信用记录通常独立，不会直接影响子女的信用记录。除非子女与父亲存在共同贷款或担保关系，否则父亲的逾期还款行为不会对子女的信用评级产生影响。
贷款、上学、就业、参军：
- 父亲去世后贷款未还，通常不会影响子女的贷款申请、上学、就业和参军。这些方面主要考量个人的能力和信用状况。
政审阶段：
- 对于未来希望从事公务员等特定职业的子女，在政审阶段可能会因父亲的债务问题受到轻微影响。建议在此类情况下提前了解相关政策，并做好相应准备。
四、建议与总结
明确债务性质：
- 子女应首先明确父亲的债务性质，判断是否为个人债务或家庭共同债务，以及是否涉及欺诈等违法行为。
了解继承情况：
- 若子女考虑继承父亲的遗产，应了解遗产的价值以及可能承担的债务范围，以便做出明智的决策。
维护个人信用：
- 子女应保持良好的个人信用记录，避免与父亲产生不必要的共同贷款或担保关系，以减少潜在的法律风险。
咨询法律专业人士：
- 在处理此类复杂问题时，子女可以向我咨询，以便更好地了解相关法律规定和权益保护措施。
综上所述，父亲欠债身故后母亲无力偿还的情况下，子女是否会受影响需根据具体情况判断。子女应明确债务性质、了解继承情况、维护个人信用，并在必要时咨询法律专业人士以获取准确的法律意见。